где a, b, c, d, e, f, g, h, i, j - коэффициенты, которые определяют форму поверхности.
Для начала рассмотрим первую поверхность:
а) z = 4 − x^2 − y^2
Уравнение данной поверхности показывает, что значение z зависит от x и y. Если мы подставим различные значения для x и y, мы получим соответствующие значения для z и сможем построить точки на поверхности.
Для начала взглянем на первую часть уравнения: 4 − x^2 − y^2. Заметим, что это уравнение представляет параболоид.
Затем добавляем z в уравнение, и получаем, что каждая точка на параболоиде будет иметь значение z = 4 − x^2 − y^2.
Построим график данной поверхности:
[тут может быть изображение графика параболоида]
Теперь рассмотрим вторую поверхность:
б) 3x^2 + 12y^2 + 4z^2 = 48
Данная поверхность представляет эллипсоид, так как у всех переменных x, y и z стоят коэффициенты в квадрате.
Для начала разделим оба выражения на 48, чтобы упростить уравнение:
x^2/16 + y^2/4 + z^2/12 = 1
Здесь мы получаем уравнение эллипсоида, семейство точек, которые лежат на поверхности, представленной уравнением.
Построим график данной поверхности:
[тут может быть изображение графика эллипсоида]
Надеюсь, это пояснение поможет вам лучше понять и визуализировать эти поверхности второго порядка.
нарисовать здесь не могу
Пошаговое объяснение:
а) z = 4 − x² − y²
параболоид с вершиной в точке (0;0;4)
b) 3x² + 12y² + 4z² = 48
(x/4)² + (y/2)² +(z/(2√3))² = 1
эллипсоид с полуосями 4; 2; 2√3
Поверхности второго порядка представлены уравнениями вида:
ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0
где a, b, c, d, e, f, g, h, i, j - коэффициенты, которые определяют форму поверхности.
Для начала рассмотрим первую поверхность:
а) z = 4 − x^2 − y^2
Уравнение данной поверхности показывает, что значение z зависит от x и y. Если мы подставим различные значения для x и y, мы получим соответствующие значения для z и сможем построить точки на поверхности.
Для начала взглянем на первую часть уравнения: 4 − x^2 − y^2. Заметим, что это уравнение представляет параболоид.
Затем добавляем z в уравнение, и получаем, что каждая точка на параболоиде будет иметь значение z = 4 − x^2 − y^2.
Построим график данной поверхности:
[тут может быть изображение графика параболоида]
Теперь рассмотрим вторую поверхность:
б) 3x^2 + 12y^2 + 4z^2 = 48
Данная поверхность представляет эллипсоид, так как у всех переменных x, y и z стоят коэффициенты в квадрате.
Для начала разделим оба выражения на 48, чтобы упростить уравнение:
x^2/16 + y^2/4 + z^2/12 = 1
Здесь мы получаем уравнение эллипсоида, семейство точек, которые лежат на поверхности, представленной уравнением.
Построим график данной поверхности:
[тут может быть изображение графика эллипсоида]
Надеюсь, это пояснение поможет вам лучше понять и визуализировать эти поверхности второго порядка.