Давайте рассмотрим каждую область определения функции по отдельности и построим график по каждому условию.
1) Первая область определения: х < 1
В этой области функция задана как 4х – 1,5, где х меньше 1.
Для построения графика такой функции мы можем выбрать несколько значений х, например -2, -1, 0 и 0,5, и подставить их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.
Подставим х = -2: y = 4*(-2) - 1,5 = -8 - 1,5 = -9,5
Подставим х = -1: y = 4*(-1) - 1,5 = -4 - 1,5 = -5,5
Подставим х = 0: y = 4*0 - 1,5 = 0 - 1,5 = -1,5
Подставим х = 0,5: y = 4*0,5 - 1,5 = 2 - 1,5 = 0,5
Таким образом, мы получили несколько точек на графике:
(-2, -9,5), (-1, -5,5), (0, -1,5), (0,5, 0,5).
2) Вторая область определения: 1 ≤ х ≤ 4
В этой области функция задана как -2,5х + 5, где 1 ≤ х ≤ 4.
Подставим несколько значений х, например 1, 2, 3 и 4, и найдем соответствующие значения y.
Подставим х = 1: y = -2,5*1 + 5 = -2,5 + 5 = 2,5
Подставим х = 2: y = -2,5*2 + 5 = -5 + 5 = 0
Подставим х = 3: y = -2,5*3 + 5 = -7,5 + 5 = -2,5
Подставим х = 4: y = -2,5*4 + 5 = -10 + 5 = -5
Таким образом, мы получим следующие точки на графике:
(1, 2,5), (2, 0), (3, -2,5), (4, -5).
3) Третья область определения: х > 4
В этой области функция задана как х – 9, где х больше 4.
Подставим несколько значений х, например 5, 6, 7 и 8, и найдем соответствующие значения y.
Подставим х = 5: y = 5 - 9 = -4
Подставим х = 6: y = 6 - 9 = -3
Подставим х = 7: y = 7 - 9 = -2
Подставим х = 8: y = 8 - 9 = -1
Таким образом, мы получим следующие точки на графике:
(5, -4), (6, -3), (7, -2), (8, -1).
Теперь, чтобы определить, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции, нам нужно проанализировать соответствующие наклоны прямой и графика.
Из графика видно, что первая область определения (х < 1) имеет положительный наклон, вторая область определения (1 ≤ х ≤ 4) имеет отрицательный наклон, а третья область определения (х > 4) имеет наклон равный 1.
Теперь нам нужно проверить, при каких значениях m наклоны прямой и графика совпадают, чтобы они пересекались дважды.
1) Первая область определения (х < 1) имеет наклон 4.
Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции в этой области, наклон прямой должен быть равен 4.
2) Вторая область определения (1 ≤ х ≤ 4) имеет наклон -2,5.
Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции в этой области, наклон прямой должен быть равен -2,5.
3) Третья область определения (х > 4) имеет наклон 1.
Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции в этой области, наклон прямой должен быть равен 1.
Таким образом, прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком функции, если nаклон прямой будет соответствовать наклонам каждой области определения функции.
В примере с задачей, прямая y = m должна иметь наклон 4 в первой области определения, наклон -2,5 во второй области определения и наклон 1 в третьей области определения.
1) Первая область определения: х < 1
В этой области функция задана как 4х – 1,5, где х меньше 1.
Для построения графика такой функции мы можем выбрать несколько значений х, например -2, -1, 0 и 0,5, и подставить их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.
Подставим х = -2: y = 4*(-2) - 1,5 = -8 - 1,5 = -9,5
Подставим х = -1: y = 4*(-1) - 1,5 = -4 - 1,5 = -5,5
Подставим х = 0: y = 4*0 - 1,5 = 0 - 1,5 = -1,5
Подставим х = 0,5: y = 4*0,5 - 1,5 = 2 - 1,5 = 0,5
Таким образом, мы получили несколько точек на графике:
(-2, -9,5), (-1, -5,5), (0, -1,5), (0,5, 0,5).
2) Вторая область определения: 1 ≤ х ≤ 4
В этой области функция задана как -2,5х + 5, где 1 ≤ х ≤ 4.
Подставим несколько значений х, например 1, 2, 3 и 4, и найдем соответствующие значения y.
Подставим х = 1: y = -2,5*1 + 5 = -2,5 + 5 = 2,5
Подставим х = 2: y = -2,5*2 + 5 = -5 + 5 = 0
Подставим х = 3: y = -2,5*3 + 5 = -7,5 + 5 = -2,5
Подставим х = 4: y = -2,5*4 + 5 = -10 + 5 = -5
Таким образом, мы получим следующие точки на графике:
(1, 2,5), (2, 0), (3, -2,5), (4, -5).
3) Третья область определения: х > 4
В этой области функция задана как х – 9, где х больше 4.
Подставим несколько значений х, например 5, 6, 7 и 8, и найдем соответствующие значения y.
Подставим х = 5: y = 5 - 9 = -4
Подставим х = 6: y = 6 - 9 = -3
Подставим х = 7: y = 7 - 9 = -2
Подставим х = 8: y = 8 - 9 = -1
Таким образом, мы получим следующие точки на графике:
(5, -4), (6, -3), (7, -2), (8, -1).
Теперь, чтобы определить, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции, нам нужно проанализировать соответствующие наклоны прямой и графика.
Из графика видно, что первая область определения (х < 1) имеет положительный наклон, вторая область определения (1 ≤ х ≤ 4) имеет отрицательный наклон, а третья область определения (х > 4) имеет наклон равный 1.
Теперь нам нужно проверить, при каких значениях m наклоны прямой и графика совпадают, чтобы они пересекались дважды.
1) Первая область определения (х < 1) имеет наклон 4.
Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции в этой области, наклон прямой должен быть равен 4.
2) Вторая область определения (1 ≤ х ≤ 4) имеет наклон -2,5.
Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции в этой области, наклон прямой должен быть равен -2,5.
3) Третья область определения (х > 4) имеет наклон 1.
Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции в этой области, наклон прямой должен быть равен 1.
Таким образом, прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком функции, если nаклон прямой будет соответствовать наклонам каждой области определения функции.
В примере с задачей, прямая y = m должна иметь наклон 4 в первой области определения, наклон -2,5 во второй области определения и наклон 1 в третьей области определения.