Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пр56) Найдите наименьшее расстояние от точки A(8 ; 0) до графика функции y= корень(25-(x-5)^2 ) Заранее

Пр56) Найдите наименьшее расстояние от точки A(8 ; 0) до графика функции y= корень(25-(x-5)^2 ) Зара

Показать ответ

Ответ:

TTpopoK

15.10.2020 16:05

Рассмотрим функцию $y=\sqrt{25-(x-5)^2}$ . Найдем ее область определения:

$25-(x-5)^2\geq 0$

$(x-5)^2\leq 25$

$-5\leq x-5\leq 5$

$0\leq x\leq 10$

Таким образом: $D(y)=[0;\ 10]$

Возьмем точку $A(8;\ 0)$ .

Выберем на графике функции $y=\sqrt{25-(x-5)^2}$ некоторую точку $B\left(x;\ \sqrt{25-(x-5)^2} \right)$ .

Найдем расстояние АВ:

$AB=\sqrt{(x-8)^2+(\sqrt{25-(x-5)^2} -0)^2}$

$AB=\sqrt{(x-8)^2+25-(x-5)^2 }$

$AB=\sqrt{x^2-16x+64+25-x^2+10x-25 }$

$AB=\sqrt{-6x+64 }$

Зная область определения функции, то есть ограничение на х, найдем какие значение может принимать выражение для АВ:

$0\leq x\leq 10$

$6\cdot0\leq 6x\leq 6\cdot10$

$0\leq 6x\leq 60$

$-60\leq -6x\leq 0$

$-60+64\leq -6x+64\leq 0+64$

$4\leq -6x+64\leq 64$

$\sqrt{4} \leq \sqrt{-6x+64} \leq \sqrt{64}$

$2 \leq \sqrt{-6x+64} \leq 8$

Таким образом, расстояние АВ может принимать значения из отрезка $AB\in[2;\ 8]$ . Наименьшее расстояние АВ равно 2.

ответ: 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bryaaa

03.08.2021 12:45

на рисунке изображена карта привольного федерального округа России расстояние между Пензой и ульяновском равна 250 км сколько приблизительно километров между Пензой...

gladkova2002d

18.07.2022 22:55

Две мухи летели навстречу друг другу. Скорость одной мухи на 12 см/мин больше скорости другой мухи и до встречи она пролетела на 60 см больше первой. Сколько времени...

oksukbaevak

26.12.2020 18:14

-5/9(5.x-1 4/5-y)-6.4(-3/8+2.5y) якщо х=10 у=0.1...

Missura2001

08.03.2021 11:23

Найдите несократимую дробь, равную дроби: 108/144; 600/720; 100/1000; 350/1000; 250/1000; 320/6400; 800/1000...

vika00vgbjh

25.07.2020 12:54

метематика упражниние 792.При каких натуральных значениях a является верным неравенство, левая часть которого-неправильная дробь...

schaposchnyk

15.03.2020 04:34

Определи порядок действий в числе 1 суд минус три часа 48 минут плюс 9 часов 56 минут...

reshitov123

22.12.2020 06:30

М-6СОР « Линейные неравенства с одной переменной»1Задания.21. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, где6, 7 a 6,8 4 , 8 6 443...

McGohanskii

09.01.2023 19:18

Замени делитель произведением. Выполни деление удобным...

apuha2003p07yqc

21.08.2021 09:26

Стр 6 номер 3 Запишите пары чисел, в которых второе число кратно первому: 4 и 12; 9 и 36; 25 и 90; 27 и 51;7 и 15; 6 и 42; 15 и 75; 32 и 96. ...

supermichail29

29.07.2020 11:32

В треугольнике АВС изображенном на рисунке, АВ=ВС, угол В = 80°, отрезки АК и СМ - биссектрисы. Какова величина угла а́....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку