Практическая работа no 6вариант 11действия над векторами, заданнымикоординатами1. записать координаты вектора а = 3i — k2. даны векторы@{-1; 5; —2}, {–2; 1; 0}, ё{—1; 0,2; 0}, а {-} 1,2; ).найти координаты векторов: а) & +ь, б) 2ä - -d3. даны координаты точек a,b,c,d. равны ли векторыab и cd? а(3; -1; 5), b(8; -4; 8), c(3; -1; 0), d(8; 0; 3).4. найти координаты середины отрезка bc.координаты точек ви с взять из 3.5. найти скалярное произведение векторов ab и cd.координаты точек a,b,c,d взять из 3.6. даны векторы äи b. определите, какой угол(острый, прямой или тупой) между ними.a{3; -1; 1}, b{ -5; 1; 0}7. точка m— середина отрезка ав. найтикоординаты точки: а) m, если a(0; 3; -4), b(-2; 2; 0)б) b, если а(14; -8; 5), m(3; -2; -7).8. даны координаты вершин треугольника а(9; 3; -5),в(2; 10; -5), с(2; 3; 2). найти периметр этоготреугольника и косинусы его углов.
Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей:
{5x + 3y + z - 18 = 0
{ 2y + z - 9 = 0.
Пусть x = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
{3y + z - 18 = 0
{2y + z - 9 = 0.
Вычтем из первого уравнения второе.
у - 9 = 0. Найдена координата у = 9.
Тогда z = -2y + 9 = -2*9 + 9 = -9.
Получили точку на заданной прямой: (0; 9; -9).
Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.
i j k | i j
5 3 1 | 5 3
0 2 1 | 0 2. Применим треугольную схему.
3i + 0 + 10 k - 5j - 2i - 0 = 1i - 5j + 10к.
Направляющий вектор равен (1; -5; 10).
Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.
(x /1) = (y - 9)/(-5) = (z + 9)/10.
Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.
{x = t,
{y = -5t + 9,
{ z = 10t - 9.
Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей.
Пусть z = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 6x + 3y = 0
x + 2y - 12 = 0. Умножим это уравнение на -6.
6x + 3y = 0
-6x - 12y +72 = 0
Почленно складываем уравнения и находим решение системы:
-9y = -72, y = -72/-9 = 8. Подставим в первое уравнение.
x = 12 - 2y = 12 - 2*8 = 12 - 16 = -4.
Получили точку на заданной прямой: (-4; 8; 0).
Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.
i j k | i j
6 3 -2 | 6 3
1 2 6 | 1 2. Применим треугольную схему.
18i - 2j + 12 k - 36j + 4i - 3k = 22i - 38j + 9k.
Направляющий вектор равен (22; -38; 9).
Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.
(x + 4)/22 = (y - 8)/(-38) = z/9.
Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.
{x = 22t - 4,
{y = -38y + 8,
{ z = 9t.