logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
linapetrenko
linapetrenko
28.01.2023 05:55 •  Математика

При каких значениях параметра а система имеет 4 решения

Показать ответ
Ответ:
wikwik
wikwik
16.07.2022 08:49

Положим y=\sqrt{3}\cdot|x|-a в первое уравнение системы

x^2+(\sqrt{3}\cdot|x|-a)^2=16

|x|^2+3|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

4|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

Данная система имеет ровно 4 решения, если последнее квадратное уравнение относительно |x| имеет два положительных корня, то есть, исходя из теоремы Виета:

\begin{cases} & \text{ } \frac{a^2-16}{4} 0 \\ & \text{ } \frac{2a\sqrt{3}}{4} 0 \\ & \text{ } D 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a^2-16 0 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } 12a^2-16(a^2-16) 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } a^2-64 < 0 \end{cases}

\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } |a| < 8 \end{cases}~~\Rightarrow~~ 4 < a < 8

ответ: a\in (4;8)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Агентство10203040
Агентство10203040
09.08.2020 14:23
ЗАДАНИЕ НУЖНО ЕЩЕ ЭТО НАЧЕРТИТЬ...
ribka0703
ribka0703
28.07.2022 18:58
Задание 5 11 ч 35 минут + 2 чеса 55 минут=55 минут 20 сек - 4 м 35 сек =14 часов × 4=это соч...
NewRussianGirl
NewRussianGirl
06.04.2020 03:00
Рассмотрите блок схему. Определите типы данных​...
Alla950
Alla950
25.06.2020 05:29
6 дм в 2 + 38 см 2 6 ц -5о кг 8 т - 21 кг...
littlecat123
littlecat123
25.05.2020 12:48
В треугольнике ABC известно, что cos∠B=5/13,‍ cos∠C=4/5.‍ На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q.‍ Хорда PQ пересекает...
anastas25a
anastas25a
27.05.2020 08:34
Три ділянки мають площу 289 а Перша ділянка у два рази більша, ніж друга, а третя на 16 а меншаніж перша Знайдіть площу кожної ділянки.140, 70, 79128, 64, 107.112, 56,...
tank243188
tank243188
02.11.2020 04:50
Решите все во и спам удаляю)...
suxova1985251030
suxova1985251030
02.06.2022 05:41
5(7-2x)+13=9x+18 ответ должен быть целым числом, а не дробью...
gfsggstgf
gfsggstgf
13.07.2021 02:16
Геометрия 7 класс. задачи по готовым чертежам. прямоугольные треугольники. (1,2 не надо)​...
Unicorn5679
Unicorn5679
13.07.2021 02:16
Побудуйте трикутник зі сторонами 5 6 9 з повним поясненням ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота