Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях параметра а система имеет 4 решения

Показать ответ

Ответ:

wikwik

16.07.2022 08:49

Положим $y=\sqrt{3}\cdot|x|-a$ в первое уравнение системы

$x^2+(\sqrt{3}\cdot|x|-a)^2=16$

$|x|^2+3|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0$

$4|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0$

Данная система имеет ровно 4 решения, если последнее квадратное уравнение относительно |x| имеет два положительных корня, то есть, исходя из теоремы Виета:

$\begin{cases} & \text{ } \frac{a^2-16}{4} 0 \\ & \text{ } \frac{2a\sqrt{3}}{4} 0 \\ & \text{ } D 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a^2-16 0 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } 12a^2-16(a^2-16) 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } a^2-64 < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } |a| < 8 \end{cases}~~\Rightarrow~~ 4 < a < 8$

ответ: $a\in (4;8)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

NewRussianGirl

06.04.2020 03:00

Рассмотрите блок схему. Определите типы данных...

littlecat123

25.05.2020 12:48

В треугольнике ABC известно, что cos∠B=5/13,‍ cos∠C=4/5.‍ На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q.‍ Хорда PQ пересекает...

gfsggstgf

13.07.2021 02:16

Геометрия 7 класс. задачи по готовым чертежам. прямоугольные треугольники. (1,2 не надо)...

RedEdro

17.03.2020 19:40

А) Постройте график функции y= -2x - 2 б) Определите проходит ли график функции через точку A(10;-20)...

TheVladChannel

23.05.2020 06:53

Макс подарил Кате воздушные шары. Перламутровых розового цвета 2/5 всех шаров и 5/12остальных шаров тоже розового цвета, но без перламутра.Какая доля шаров розового цвета?Сколько...

spetsialist

25.08.2020 01:11

Почему в наше время посуду,одежду,мебель изготовляют в основном на промышленных предприятиях,а не ручным...

cjhjrf1212

03.04.2020 00:32

Побудуй прямокутник довжина якого 5 см, а перыметр 14см...

ононрро

14.11.2020 00:06

Вася изменяет число, написанное на доске, по следующему правилу: если это число делится на 3, то вася вычитает из него 1. если при делени на 3 число даёт остаток 2, то...

DarKerThanBlaCK34

18.01.2022 15:01

Во дворе школы играют 9 девочек и 5 мальчиков.какое наименьшее количество мальчиков и девочек к ним можно присоединиться чтобы они смогли поделиться на две одинаковые...

КристинаCадовски

18.01.2022 15:01

14м² 5дм² 145 дм² 2 — м² 500см² 4 70 см² 7дм² 5м²² решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку