При каких значениях x двучлен 4x−5 принимает отрицательные значения? (В первое окошко введи соответствующий знак: «<» или ВЫРУЧАЙТЕ

Показать ответ

Ответ:

иимром

29.04.2021 09:09

$\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-5x+4}=a$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)\\x^2-5x+4=x^2-x-4x+4=x(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-4)$

Уравнение примет вид:

$\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-4)}=a$

Знаменатель не может обращаться в ноль, значит:

$x\neq 1,\ x\neq 4$

Учитывая это, сократим дробь:

$\dfrac{x-3}{x-4}=a$

Решим уравнение:

x-3=ax-4a

ax-x=4a-3

(a-1)x=4a-3

Если a=1 , то получим неверное равенство 0=1 . Значит, при $\boxed{a=1}$ уравнение не имеет решений.

Если $a\neq 1$ , то разделим обе части на (a-1) :

$x=\dfrac{4a-3}{a-1}$

Остается выяснить, при каких значениях такая дробь дает недопустимые значения x=1 и x=4 , при которых в исходном уравнении обнуляется знаменатель.

Приравняем дробь к 1:

$\dfrac{4a-3}{a-1}=1$

4a-3=a-1

3a=2

$a=\dfrac{2}{3}$

При $\boxed{a=\dfrac{2}{3}}$ исходное уравнение не имеет решений.

Приравняем дробь к 4:

$\dfrac{4a-3}{a-1}=4$

4a-3=4a-4

-3=-4

Получено неверное равенство, значит этот случай не реализуется.

Окончательно получим, что при $a\in\left\{\dfrac{2}{3} ;\ 1\right\}$ уравнение не имеет решений.

ответ: $a\in\left\{\dfrac{2}{3} ;\ 1\right\}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

maserdaser

24.08.2021 14:24

ответ: a = 4

Пошаговое объяснение: построим графики выражений в левой и правой частях равенства. Количество точек пересечения графиков совпадает с количеством корней уравнения.

График функции f(x) = |x² - 8x + 12| можно получить, изобразив график функции y = x² - 8x + 12. График функции - парабола с ветвями, направленными вверх. Координаты вершины: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot1}=4$ , $y_0=f(x_0)=4^2-8\cdot4+12=-4$ . Рисуем график. Далее отображаем симметрично относительно оси х ту часть графика, которая находится ниже оси х - получаем график функции f(x) = |x² - 8x + 12|.

Графиком функции g(x) = a является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс. При a = 4 имеем ровно 3 точки пересечения, т.е. ровно 3 корня. Нетрудно заметить, что при других значениях параметра будет или 2, или 4 корня, или же их не будет вообще (при a < 0 графики не будут иметь общих точек).