применяя интенсивную технологию, Бригада изготовила сверх плана на 235 деталей больше перевыполнив тем самым план на 5% Сколько деталей должна была изготовить бригада по плану?
Пусть там х трехголовых четырехногов и у пятиголовых шестиногов. { Голов: 3x + 5y = a { Ног: 4x + 6y = b 1) Умножаем 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на -5 { 18x + 30y = 6a { -20x - 30y = -5b Складываем уравнения -2x = 6a - 5b x = (6a - 5b)/(-2) = (5b - 6a)/2 = 5b/2 - 3a
2) Умножаем 1 уравнение на 4, а 2 уравнение на -3 { 12x + 20y = 4a { -12x - 18y = -3b Складываем уравнения 2y = 4a - 3b y = (4a - 3b)/2 = 2a - 3b/2
3) Получаем такие значения: { x = 5b/2 - 3a { y = 2a - 3b/2 Очевидно, что х и у должны быть натуральными. То есть b - четное и { 5b/2 > 3a { 3b/2 < 2a Умножаем на 2 оба уравнения { 5b > 6a { 3b < 4a
Например, при b = 10, a = 8 будет x = 1; y = 1 Это, очевидно, минимальное значение a и b. Максимальное значение не ограничено.
3) Из второго уравнения находим х х = 11 - 3у Подставляем это значение в первое уравнение 3(11-3у)-4у=7 33-9у-4у=7 -13у=-26 у=2 Подставляем значение у в х=11-3у х=11-6 х=5 4) Из второго уравнения находим х х=3+10у Подставляем это значение в первое уравнение 2(3+10у)+5у=1 6+20у+5у=1 25у=1-6 25у=-5 у=-0,2 Подставляем это значение в х=3+10у х=3-2 х=1 1). В первом уравнении системы разделим правую и левую части на 2, а во втором на 4, получим равносильную систему х+2у=13 2х+у=11 Из первого уравнения находим х х=13-2у Подставляем это значение во второе уравнение 2(13-2у)+у=11 26-4у+у=11 -3у=-15 у=5 Подставляем значение у в х=13-2у х=13-10 х=3
{ Голов: 3x + 5y = a
{ Ног: 4x + 6y = b
1) Умножаем 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на -5
{ 18x + 30y = 6a
{ -20x - 30y = -5b
Складываем уравнения
-2x = 6a - 5b
x = (6a - 5b)/(-2) = (5b - 6a)/2 = 5b/2 - 3a
2) Умножаем 1 уравнение на 4, а 2 уравнение на -3
{ 12x + 20y = 4a
{ -12x - 18y = -3b
Складываем уравнения
2y = 4a - 3b
y = (4a - 3b)/2 = 2a - 3b/2
3) Получаем такие значения:
{ x = 5b/2 - 3a
{ y = 2a - 3b/2
Очевидно, что х и у должны быть натуральными. То есть b - четное и
{ 5b/2 > 3a
{ 3b/2 < 2a
Умножаем на 2 оба уравнения
{ 5b > 6a
{ 3b < 4a
Например, при b = 10, a = 8 будет x = 1; y = 1
Это, очевидно, минимальное значение a и b.
Максимальное значение не ограничено.
х = 11 - 3у
Подставляем это значение в первое уравнение
3(11-3у)-4у=7
33-9у-4у=7
-13у=-26
у=2
Подставляем значение у в х=11-3у
х=11-6
х=5
4) Из второго уравнения находим х
х=3+10у
Подставляем это значение в первое уравнение
2(3+10у)+5у=1
6+20у+5у=1
25у=1-6
25у=-5
у=-0,2
Подставляем это значение в х=3+10у
х=3-2
х=1
1). В первом уравнении системы разделим правую и левую части на 2, а во втором на 4, получим равносильную систему
х+2у=13
2х+у=11
Из первого уравнения находим х
х=13-2у
Подставляем это значение во второе уравнение
2(13-2у)+у=11
26-4у+у=11
-3у=-15
у=5
Подставляем значение у в х=13-2у
х=13-10
х=3