Пример 1. Найди периметр шестиугольника ABCDEF, если AB = 1 дм, BC = 1,2 дм, CD = 5 см, DE = 1,3 дм, EF = 9 см, FA = 7 см ​

Sinα <0 ⇒    α∈ (II ; III) квартал    ⇒  cosα =+/-√(1 - sin²α) = +/- 4/5   ⇔
        в III  квартале    sinα = - 3/5  ;     cosα= - 4/5
        в IV квартале    sinα = - 3/5  ;     cosα = 4/5
cosβ >0  ⇒  β  в I или  IV квартале   ⇒  sinβ=+/-√(1-cos²β) = +/-24/25  ⇔
         в  I  квартале    sinβ=24/25  ;     cosβ=7/25
         в IV квартале   sinβ= - 24/25 ;  cosβ = 7/25 
cos(α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ
     (α∈ III ; β∈ I ) ⇒ 5·cos(α+β)=5·[(-4/5 · 7/25 - (-3/5)·24/25] =
                                               = -28/25 + 72/25 = 44/25
     (α∈ III ; β∈ IV)  ⇒ 5·cos(α+β) = 5·[(-4/5)·7/25 - (-3/5)·(-24/25)]=
                                               = - 28/25 - 72/25 = - 4
      (α∈ IV ; β∈ I)   ⇒ 5·cos(α+β) = 5·[4/5·7/25 - (-3/5)·24/25] =
                                                     = 28/25 + 72/25 = 4
      (α∈ IV ; β∈ IV) ⇒  5·cos(α+β) = 5·[(4/5·7/25 -(-3/5)·(-24/25)] =
                                                       = 28/25 - 72/25 = - 44/25

15,(3) = 15 целых 1/3
Пусть х = 15,333..., тогда
10х = 153,333...
Уравнение: 10х - х = 153,333 - 15,333
                     9х = 138
                     х = 138/9 = 15 целых 3/9 = 15 целых 1/3

1,6(1) = 1 целая 11/18
Пусть х = 1,6111..., тогда
10х = 16,111...
100х = 161,111...
Уравнение: 100х - 10х = 161,111 - 16,111
                     90х = 145
                     х = 145/90 = 1 целая 55/90 = 1 целая 11/18

2,(14) = 2 целых 14/99
Пусть х = 2,1414..., тогда
100х = 214,1414...
Уравнение: 100х - х = 214,1414 - 2,1414
                     99х = 212
                     х = 212/99 = 2 целых 14/99