Если посмотреть на числители элементов последовательности, то видно, что первый, второй, четвертый и пятый элемент последовательности - это квадраты номера элемента последовательности, но третий элемент не подходит, если рассматривать только числители, поэтому можно предположить, что данный элемент последовательности это сокращенная дробь, поэтому необходимо проверить знаменатель всех элементов, и аналогично проверке числителя, здесь видно, что знаменатель это 3 в степени порядкового номера элемента и получаем формулу . Проверяем третий элемент на справедливость формулы = = .
Для продолжения данной последовательности нам необходимо определить закономерность, по которой меняются элементы.
Посмотрим на числители элементов: 1, 4, 1, 16, 25. Мы видим, что они представляют собой последовательные квадраты чисел 1, 2, 3, 4, 5.
Аналогично, если мы посмотрим на знаменатели элементов: 3, 9, 27, 81, 243, то замечаем, что это возведения числа 3 в степени 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Таким образом, нам нужно продолжить последовательность, следуя данной закономерности.
Последовательность будет выглядеть следующим образом:
Последовательность задана формулой
Пошаговое объяснение:
Если посмотреть на числители элементов последовательности, то видно, что первый, второй, четвертый и пятый элемент последовательности - это квадраты номера элемента последовательности, но третий элемент не подходит, если рассматривать только числители, поэтому можно предположить, что данный элемент последовательности это сокращенная дробь, поэтому необходимо проверить знаменатель всех элементов, и аналогично проверке числителя, здесь видно, что знаменатель это 3 в степени порядкового номера элемента и получаем формулу
. Проверяем третий элемент на справедливость формулы 
= 
= 
.
Посмотрим на числители элементов: 1, 4, 1, 16, 25. Мы видим, что они представляют собой последовательные квадраты чисел 1, 2, 3, 4, 5.
Аналогично, если мы посмотрим на знаменатели элементов: 3, 9, 27, 81, 243, то замечаем, что это возведения числа 3 в степени 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Таким образом, нам нужно продолжить последовательность, следуя данной закономерности.
Последовательность будет выглядеть следующим образом:
1/3, 4/9, 1/3, 16/81, 25/243, 36/729, 49/2187, 64/6561, ...
Запишем элементы последовательности еще раз:
1/3, 4/9, 1/3, 16/81, 25/243, 36/729, 49/2187, 64/6561, ...
Теперь, чтобы продолжить последовательность, нам необходимо найти следующие числители и знаменатели с помощью данной закономерности.
Следующий числитель будет квадратом числа 6, то есть 6 * 6 = 36.
Следующий знаменатель будет возведением числа 3 в степень 6, то есть 3^6 = 729.
Таким образом, следующий элемент последовательности будет равен 36/729.
Ответ: последовательность продолжается элементами 1/3, 4/9, 1/3, 16/81, 25/243, 36/729, ...