Прямая АК перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD Найдите КА, если KB = 13 см, КС = 12√3 см, KD = 12√2 см.

Решение:Пусть - это та часть поля, которую вспахивает 1-ый тракторист за 1 день, а - та часть поля, которую вспахивает уже 2-ой тракторист, но тоже за 1 день.

Мы можем составить систему уравнений!

За 4 дня первый тракторист вспашет части поля, а второй - части поля. И, по условию, сумма этих двух чисел равна 1 (полю).Время, за которое 1-ый трактор вспашет поля составляет , а то время, за которое второй трактор вспашет поля равно не иначе, как . И сумма этих двух отрезков времени - 10 дней.

Есть две переменных - но и есть два уравнения:

       

Можем сделать подстановку:

Дальше, воспользовавшись формулой корней полного квадратного уравнения , получим:

Осталось только -и найти:

Итак, у нас есть два решения, и между ними придется сделать выбор.

По условию дано, что " ... первый работает медленнее ... ". Это означает, что .

Но под этот критерий подходит только первое решение (так как ):

Если мы сделаем проверку, то это решение будет удовлетворять всем условиям.

Но все же заметим, что пока ответа задачи у нас нет. Так что самое время его получить.

(дней)

 (дней)

Задача [наконец] решена!

ответ:

первый тракторист может вспахать поле за дней,

а второй - за дней.

1) преобразуем к виду (х-1)^2+y^2+(z+1)^2=2^2

уравнение сферы с центром в  (1,0,-1) и радиусом 2

2) могут. По теореме Пифагора гипотенуза равна 5.

Радиус окружности на которой лежат вешины равен 2,5.

Значит такая окружность может быть одним из сечений сферы.

3) По теореме Пифагора квадрат искомого радиуса 13*13-12*12=5*5

Радиус равен 5.

4) 4*пи*100 см кв

5) 48:4=12  (площадь сечения равна  четверти площади поверхности)

6) сумма квадратов координат должна быть равна 25.

Это только точка А(3,0,4

7)  в корень из 5 раз (в sqrt(5))

Площадь пропорциональна квадрату радиуса.