Пусть d- расстояние от плоскости альфа до центра сферы G(O, R).
Определите взаимное расположение плоскости альфа и сферы, если :
d=5 см, R=2 корень из 3 см

Возьмем, к примеру, кубик со стороной . Его объем равен . Если мы сторону кубика увеличим в n раз, то сторона кубика станет равной . Тогда его объем будет равен . Видно, что если поделить объем кубика со стороной на объем кубика со стороной , то получим . Именно во столько раз изменится объем.

Аналогично можно проделать рассуждения для шара. При увеличении радиуса в n раз объем шара увеличится в раз.

Для параллелепипеда с увеличением всех сторон в n раз его объем увеличится в раз.

Вообще, для тела произвольной формы эта закономерность сохраняется. Нестрого говоря, любое тело можно разбить на кубики (чем меньше сторона кубика, тем точнее можно описать произвольное тело), и, поскольку у каждого кубика объем увеличивается в раз, то и объем всего тела увеличится также.

2/3 = 2 : 3 = 0,666... = 0,(6) - ноль целых, 6 десятых в периоде

-3/22 = -3 : 22 = -0,136363... = -0,13(6) - минус 0 целых 13 сотых, 6 тысячных в периоде

1/15 = 1 : 15 = 0,0666... = 0,0(6) - ноль целых, 6 сотых в периоде

4/9 = 4 : 9 = 0,444... = 0,(4) - ноль целых, 4 десятых в периоде

-5/11 = -5 : 11 = -0,4545... = -0,(45) - минус ноль целых, 45 сотых в периоде

7/36 = 7 : 36 = 0,19444... = 0,19(4) - ноль целых 19 сотых, 4 тысячных в периоде

-1/60 = -1 : 60 = -0,01666... = -0,01(6) = минус ноль целых 1 сотая, 6 тысячных в периоде