Пусть n является 2013- значным натуральным числом, первой цифрой которого является 5. Любые две соседние цифры этого числа N образуют число, кратное хотя бы одному из чисел: 13 или 27. Рассмотрим всевозможные различные значения последних цифр числа N с такими условиями. Найдите сумму последних цифр этих чисел
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал
1.n=170; 165; 160; 156
Что бы поделить число на 5, надо, что бы число заканчивалось на 5 или 0
2.а)270; 342; 3609
Что бы поделить число на 9, надо что бы сума цифр числа делились на 9.
2+7+0=9
9/9=1
3+4+2=9
9/9=1
б)270; 342; 204
Что бы поделить число на 2, надо что бы число оканчиволось на 0; 2; 4; 6 или 8
в)270; 1225
Что бы поделить число на 5, надо что бы число оканчиволось на 0 или 5
3. Что бы поделить число на 9, надо что бы сума цифр в числе делилась на 9
а)3*51=3+*+5+1=9+*
Вместо * можно подставить только 0 или 9
3+0+5+1=9
9/9=1
3+9+5+1=18
18/2=9
б)что бы поделить число на 2, надо что бы число оканчиволось на парную цифру или 0
Это 2; 4; 6; 8 и 0
4.*5825
Что бы поделить число на 3, надо что бы сума цифр делилась на 3
*+5+8+2+5=*+20
*=1; 4; 7
Пошаговое объяснение: