Пусть P(R)=0.4, P(S)=0.5 и P(RuS)=0.7, будут ли R,S зависимыми?​

Пусть цвет:а Б - белый, С - синий, К - красный, Ж - жёлтый, З - зелёный.

А) сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров?
Будем вытаскивать и считать различные цветовые комбинации. При этом неважно из какой урны вытащен шар (по условию).
Б-Б, Б-С, Б-К, Б-Ж, Б-З - 5 комбинаций
С-С, С-К, С-Ж, С-З - 4 комбинации (комбинацию С-Б не учитываем по условию)
К-К, К-Ж, К-З - 3 комбинации (К-Б, К-С не считаем по условию)
Ж-Ж, Ж-З - 2 комбинации
З-З - 1 комбинация
Всего: 5+4+3+2+1 = 15 комбинаций

Б) сколько существует  комбинаций , при которых вынутые шары одного цвета?
Тут проще. Пять цветов шаров, значит, всего 5 комбинаций вытянуть одинаковые шары:
Б-Б, С-С, К-К, Ж-Ж, З-З

В) сколько существует  комбинаций , при которых вынутые шары разного цвета?
Когда вытащим, например, из одной урны белый шар, то будет 4 варианта вытащить шар другого цвета. И так с каждым из 5 цветов. Т.е. всего будет 4*5 = 20 комбинаций.
Б-С, Б-К, БЖ, Б-З
С-Б, С-К, С-Ж, С-З
К-Б, К-С, К-Ж, К-З
Ж-Б, Ж-С, Ж-К, Ж-З
З-Б, З-С, З-К, З-Ж
В этом пункте нет оговорки, что комбинации типа К-С и С-К считаются за одну.

ответ: А) 15; Б) 5; В) 20

Имеется 5 урн следующего состава: 
две урны состава А1 - по 1 белому и 4 черных шара; 
одна урна состава А2 - 2 белых и 3 черных шара; 
две урны состава А3 - по 3 белых и 2 черных шара. 
Из одной наудачу выбранной урны взяли шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава
___
Решение 1. То которое надо сдавать преподавателю.
Формула Байеса
вероятность, что шар белый
p(Б) = p(A1)*p(A1;Б) + p(A2)*p(A2;Б) + p(A3)*p(A3;Б)
где
p(An)= вероятность того, что шар взят из урны состава An
p(An;Б) = вероятность того, что если шар взят из урны состава An, то он белый

p(Б) = (2/5)*(1/5)+ (1/5)*(2/5)+ (2/5)*(3/5)= 0,4

вероятность того, что шар был вынут из урны состава A3
p(Б; A3)= p(A3)*p(A3;Б) /p(Б) = (2/5)*(3/5)/0.4= 0,6
___
Решение 2. Это чтобы понять в чем суть формулы Байеса.
Вынимаем шары из урн. Черные выбрасываем на фиг. А на белых ставим метки из урны какого состава он вынут и ссыпаем в общую кучу.
В куче оказываются белые шары с метками:
A1= 2*1= 2 штуки
А2= 1*2= 2 штуки
А3= 2*3= 6 штук
всего 10 штук из них с меткой "А3" = 6 штук.
Мы вынули из кучи шар (белый, там все белые) , но на метку не смотрим.
Какая вероятность, что когда мы увидим метку, то она будет "А3"?
Вероятность, что вынем шар с меткой "А3" равна
p(A3)= A3/(A1+A2+A3)= 6/10