Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть P(x) = x(x + 1)…(x + 15). Натуральное число n таково, что P(n + 1) в пять раз больше P(n). Найдите n.

Показать ответ

Ответ:

Надежда2709

18.02.2022 19:34

n=4

Пошаговое объяснение:

Преобразуем выражения для P(x):

$\displaystyle \tt P(x)=x \cdot (x+1) \cdot (x+2) \cdot ... \cdot (x+15)=\\\\=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (x-1) \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x+2) \cdot ... \cdot (x+15)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (x-1) } =\frac{(x+15)!}{(x-1)!}.$

Дано уравнение:

P(n+1) = 5·P(n).

Так как

$\displaystyle \tt P(n+1)=\frac{(n+1+15)!}{(n+1-1)!}=\frac{(n+16)!}{n!},\\\\P(n)=\frac{(n+15)!}{(n-1)!},$

то подставляем последние выражения в уравнение:

$\displaystyle \tt \frac{(n+16)!}{n!}=5 \cdot \frac{(n+15)!}{(n-1)!}.$

Остаётся решить уравнение:

$\displaystyle \tt \frac{(n+16)!}{(n+15)!}=5 \cdot \frac{n!}{(n-1)!} \\\\\frac{(n+15)! \cdot (n+16)}{(n+15)!}=5 \cdot \frac{(n-1)!\cdot n}{(n-1)!}\\\\n+16=5 \cdot n\\4 \cdot n=16\\n=4.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЁшкинКот2479

19.03.2020 08:54

Сколько киломметров пройдёт теплоход за 5 ч двигаясь по течению реки если известно что скорость течения реки 1500м/ч и это составило 3,44 собственой скорости теплохода...

zalehorosaj

19.03.2020 08:54

В3 школы завезли 552 кг. фруктов. в 1 школу в 6 раз меньше чем во 2 школуи на 136 кг. меньше чем в третью....

katysid155

19.03.2020 08:54

Окружающий мир зеленые страницы сравнение зайца-беляка и зайца-русака...

LERa007123

19.03.2020 08:54

Как решить воздушный змей имеет квадратную форму половина змея красная прощадь закрашенной части 2450см2 какой длины планка понадобится чтобы преклеить её по периметру змея?...

elbrusikus

19.03.2020 08:54

Площадь квадрата равна площади прямоугольника со сторонами 60мм и 24см. чему равны сторона ровностонего треугольника, периметр какого вдвое меньше от периметра квадрата?...

lloginova58

19.03.2020 08:54

Квадрат простого числа р увеличили на 160 и получили квадрат натурального числа. найдите число р....

LadyZed

19.03.2020 08:54

Впосёлке запланирована постройка коттеджей. из них 3/4 из кирпича, 1/12 из дер.бруса, а остальные 4 дома из бетонных панелей. сколько коттеджей запланировано построить?...

070974zZ

19.03.2020 08:54

Вычисли периметры четырёхугольников .длина стороны квадрата равна 8дм.вычисли периметр этого квадрата...

Мыркпвы

19.03.2020 08:54

Вавтобусе ехало 56 пассажиров. восьмую часть всех пассажиров составляли дети. на сколько больше в автобусе взрослых пассажиров, чем детей?...

толя151

19.03.2020 08:54

Решите уровнение 0,6(x-1) - (x+1)= 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку