Из определения косинуса следует, что −1⩽cosα⩽1−1⩽cosα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где |a|⩽1|a|⩽1, имеет на отрезке 0⩽x⩽π0⩽x⩽π только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если a < 0, то в промежутке (π2;π](π2;π].
Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.
Определение Арккосинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число 0⩽α⩽π0⩽α⩽π, косинус которого равен а:
arccos(a)=αarccos(a)=α если cos(α)=acos(α)=a и 0⩽α⩽π0⩽α⩽π
Все корни уравнений вида cos(х) = а, где |a|⩽1|a|⩽1, можно находить по формуле
x=±arccos(a)+2πn,n∈Zx=±arccos(a)+2πn,n∈Z
Можно доказать, что для любого |a|⩽1|a|⩽1 справедлива формула
arccos(−a)=π−arccos(a)arccos(−a)=π−arccos(a)
Эта формула позволяет находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел.
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что −1⩽sinα⩽1−1⩽sinα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где |a|⩽1|a|⩽1, на отрезке [−π2;π2][−π2;π2] имеет только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если а < 0, то корень заключён в промежутке [−π2;0)[−π2;0)
Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а
Определение Арксинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2, синус которого равен а:
arcsin(a)=αarcsin(a)=α, если sin(α)=asin(α)=a и −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2
Из определения косинуса следует, что −1⩽cosα⩽1−1⩽cosα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где |a|⩽1|a|⩽1, имеет на отрезке 0⩽x⩽π0⩽x⩽π только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если a < 0, то в промежутке (π2;π](π2;π].
Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.
Определение Арккосинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число 0⩽α⩽π0⩽α⩽π, косинус которого равен а:
arccos(a)=αarccos(a)=α если cos(α)=acos(α)=a и 0⩽α⩽π0⩽α⩽π
Все корни уравнений вида cos(х) = а, где |a|⩽1|a|⩽1, можно находить по формуле
x=±arccos(a)+2πn,n∈Zx=±arccos(a)+2πn,n∈Z
Можно доказать, что для любого |a|⩽1|a|⩽1 справедлива формула
arccos(−a)=π−arccos(a)arccos(−a)=π−arccos(a)
Эта формула позволяет находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел.
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что −1⩽sinα⩽1−1⩽sinα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где |a|⩽1|a|⩽1, на отрезке [−π2;π2][−π2;π2] имеет только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если а < 0, то корень заключён в промежутке [−π2;0)[−π2;0)
Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а
Определение Арксинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2, синус которого равен а:
arcsin(a)=αarcsin(a)=α, если sin(α)=asin(α)=a и −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2
Все корни уравнений вида sin(х) = а, где
1. y = 18·x+8
2. V = 576 см³
Пошаговое объяснение:
1. Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ имеет вид:
y - f(x₀) = f'(x₀)(x-x₀)
Определим f(x₀) и f'(x₀) при x₀ = -2:
f(x₀) = f(-2) = 2·x₀³-6·x₀-24=2·(-2)³-6·(-2)-24=2·(-8)+12-24= -16-12= -28
f'(x)= (2·x³-6·x-24)' = 2·3·x²-6·1 = 6·x² - 6
f'(x₀) = f'(-2) = 6·(-2)² - 6 = 6·4 - 6 = 24 - 6 = 18
Тогда уравнение касательной к графику функции y=2·x³-6·x-24 в точке с абсциссой x₀=-2 имеет вид:
y - (-28) = 18(x-(-2))
или
y = 18·x+36-28
или
y = 18·x+8
2. Дано:
Прямоугольный параллелепипед
Основание квадрат
Сторона а основания 8 см
Боковое ребро, то есть высота равна 9 см
Найти: объем параллелепипеда
Решение.
Объем параллелепипеда V:
V = S · h,
где S - площадь основания, h - высота.
Площадь основания S параллелепипеда - это квадрат, поэтому площадь определяется как квадрат стороны:
S = а² = (8 см)² = 64 см²
Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен
V = S · h = 64 см² · 9 см = 576 см³