II лесоруб - х дер./ час ⇒ время работы (112/х) ч. I лесоруб - (х+2) дер./ час ⇒ время работы (96/(х+2) ) ч. II лесоруб работал больше на 2 часа. 112/х - 96/(х+2) = 2 |× x(x+2) 112(х+2) -96 х = 2х(х+2) 112x+224-96x=2x²+4x 16x +224= 2x²+4x |÷2 8x +112=x²+2x x²+2x-8x-112=0 х²-6х-112=0 D=36-4*(-112) = 36+448=484=22² x₁= (6-22)/2= -16/2 = -8 - не удовл. условию х₂= (6+22)/2 =28/2 = 14 (дер./час) II лесоруб 14+2 = 16 (дер./час) I лесоруб. проверим: 112/14 - 96/16 = 8 - 6 = 2 часа - разница во времени
ответ: 16 деревьев в час валит первый лесоруб , 14 деревьев в час - второй.
а) Вектор АС: (-1-0=-1; 3-4=-1) = (-1;-1).
Вектор АВ: (-3-0=-3; 5-4=1) = (-3;1).
2АВ = (-6; 2).
АС - 2АВ= (-1;-1) - (-6; 2) = (5;-3).
б) Координаты точки М:
Координаты середины отрезка ВС: х у
(-2; 4)
х у
Вектор АС (-1; -1),
Вектор АМ (-2; 0).
ф = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).
Модуль АС = 1.4142 ,
Модуль АМ = 2
AС*AМ= 2
<AС-АМ:
cosф = 0.7071, ф = 0.7854 радиан = 45 градусов.
I лесоруб - (х+2) дер./ час ⇒ время работы (96/(х+2) ) ч.
II лесоруб работал больше на 2 часа.
112/х - 96/(х+2) = 2 |× x(x+2)
112(х+2) -96 х = 2х(х+2)
112x+224-96x=2x²+4x
16x +224= 2x²+4x |÷2
8x +112=x²+2x
x²+2x-8x-112=0
х²-6х-112=0
D=36-4*(-112) = 36+448=484=22²
x₁= (6-22)/2= -16/2 = -8 - не удовл. условию
х₂= (6+22)/2 =28/2 = 14 (дер./час) II лесоруб
14+2 = 16 (дер./час) I лесоруб.
проверим:
112/14 - 96/16 = 8 - 6 = 2 часа - разница во времени
ответ: 16 деревьев в час валит первый лесоруб , 14 деревьев в час - второй.