1) у=kx+b, где х - независимая переменная а k и b числа - это линейная функция. 2) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две её точки. Следовательно, чтобы построить график линейной функции, нужно найти две любые точки, через которые он проходит. Абсциссу, то есть координату x, для каждой точки выбираем сами. Удобно брать первой x=0. Следующую абсциссу желательно брать на расстоянии, не меньшем 2 единиц, например, x=2, или x=-2. Чем дальше друг от друга расположены точки, тем точнее получится график. Если k и b — дроби, следует (по возможности) подбирать x таким образом, чтобы обе координаты (x;y) являлись целыми числами. 3) С осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). С осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции). Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0). 4) у=0 в тех точках, где график пересекает ось х, у больше 0, там где график выше оси х, у меньше 0 там, где график ниже оси х. 5) Если функция задана формулой y=f(x), чтобы найти значение функции по данному значению аргумента, надо в формулу функции вместо каждого икса подставить это значение и вычислить значение y. 6) Всё просто, значение аргумента - это x, а значение функции - это y, так что если у тебя есть y, смотри на ось y(вертикальная), и ищи точку, которая соответствовала бы значению y, теперь смотри на значение точки по оси x(горизонтальной), это и есть x. 7) k>0 график проходит в 1 и 3ч (прямая наклонена вправа)k<0 график проходит во 2 и 4ч (прямая наклонена влева)b>0 график пересекает ось оу выше оси охb<0 график пересекает ось оу ниже оси ох к - коэффициент 8) х=а это прямая, параллельная оси ординат х=0 это ось ординат у=0 это прямая, параллельная оси абсцисс 9) при равенстве коэффициентов прямые совпадут при равенстве к и разных в будут параллельны. при разных к пересекутся для общей формулы: у=кх+в 10) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, следует приравнять выражения у в этих функциях. Решив уравнение найдем абсциссу точки пересечения, а подставив значение х в любую из формул, найдем у. Для проверки подставляй в обе формулы, чтобы увидеть, что результаты одинаковые. 11) График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство. Таким образом, чтобы выяснить, принадлежит ли графику функции точка, надо подставить координаты точки в формулу функции. Если получится верное числовое равенство, точка лежит на графике. 12) Прямая пропорциональность — функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении. 13) График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат. 14) График прямой пропорциональности проходит через начало координат. График прямой пропорциональности есть прямая. Прямая задается двумя точками. Таким образом при построении графика прямой пропорциональности достаточно определить положение двух точек. Но одну из них мы всегда знаем – это начало координат. Осталось найти вторую. 15) при k<0 график расположен в 2 и 4 четвертях при k>0 график расположен в 1 и 3 четвертях
1) Диагональ куба 2√3 см. Она равна а√3 (а - ребро куба). Отсюда ребро куба равно 2 см. Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.
2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³. So = 6² = 36 см². Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см. Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см². S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 = 312 см².
3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору). Отсюда высота Н призмы равна: Н= 25/5 = 5 см. Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна: So = (1/2)*3*4 = 6 см². Объём V призмы равен: V = SoH = 6*5 = 30 см³.
4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения. Тело вращения - 2 конуса с общим основанием. Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см. So = πR² = 100π см². Объём V тела равен: V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.
5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию. Из задания следует: R = H = 4 см. So = 16π см². V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.
2) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две её точки. Следовательно, чтобы построить график линейной функции, нужно найти две любые точки, через которые он проходит. Абсциссу, то есть координату x, для каждой точки выбираем сами. Удобно брать первой x=0. Следующую абсциссу желательно брать на расстоянии, не меньшем 2 единиц, например, x=2, или x=-2. Чем дальше друг от друга расположены точки, тем точнее получится график. Если k и b — дроби, следует (по возможности) подбирать x таким образом, чтобы обе координаты (x;y) являлись целыми числами.
3) С осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). С осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции). Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
4) у=0 в тех точках, где график пересекает ось х, у больше 0, там где график выше оси х, у меньше 0 там, где график ниже оси х.
5) Если функция задана формулой y=f(x), чтобы найти значение функции по данному значению аргумента, надо в формулу функции вместо каждого икса подставить это значение и вычислить значение y.
6) Всё просто, значение аргумента - это x, а значение функции - это y, так что если у тебя есть y, смотри на ось y(вертикальная), и ищи точку, которая соответствовала бы значению y, теперь смотри на значение точки по оси x(горизонтальной), это и есть x.
7) k>0 график проходит в 1 и 3ч (прямая наклонена вправа)k<0 график проходит во 2 и 4ч (прямая наклонена влева)b>0 график пересекает ось оу выше оси охb<0 график пересекает ось оу ниже оси ох
к - коэффициент
8) х=а это прямая, параллельная оси ординат х=0 это ось ординат у=0 это прямая, параллельная оси абсцисс
9) при равенстве коэффициентов прямые совпадут при равенстве к и разных в будут параллельны. при разных к пересекутся для общей формулы: у=кх+в
10) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, следует приравнять выражения у в этих функциях. Решив уравнение найдем абсциссу точки пересечения, а подставив значение х в любую из формул, найдем у. Для проверки подставляй в обе формулы, чтобы увидеть, что результаты одинаковые.
11) График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство. Таким образом, чтобы выяснить, принадлежит ли графику функции точка, надо подставить координаты точки в формулу функции. Если получится верное числовое равенство, точка лежит на графике.
12) Прямая пропорциональность — функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении.
13) График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.
14) График прямой пропорциональности проходит через начало координат. График прямой пропорциональности есть прямая. Прямая задается двумя точками. Таким образом при построении графика прямой пропорциональности достаточно определить положение двух точек. Но одну из них мы всегда знаем – это начало координат. Осталось найти вторую.
15) при k<0 график расположен в 2 и 4 четвертях при k>0 график расположен в 1 и 3 четвертях
Отсюда ребро куба равно 2 см.
Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.
2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³.
So = 6² = 36 см².
Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см.
Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см².
S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 = 312 см².
3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору).
Отсюда высота Н призмы равна:
Н= 25/5 = 5 см.
Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна:
So = (1/2)*3*4 = 6 см².
Объём V призмы равен:
V = SoH = 6*5 = 30 см³.
4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения.
Тело вращения - 2 конуса с общим основанием.
Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см.
So = πR² = 100π см².
Объём V тела равен:
V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.
5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию.
Из задания следует: R = H = 4 см.
So = 16π см².
V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.