Расстояние между пунктами примем за единицу (целое).
1) 1 : 12 = 1/12 - часть пути, которую проедет почтовый поезд за 1 час;
2) 1 целая 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3 (раз)
12 : 4/3 = 12 · 3/4 = 36/4 = 9 ч - время движения скорого поезда;
3) 1 : 9 = 1/9 - часть пути, которую проедет скорый поезд за 1 час;
4) 1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36 - часть пути, которую поезда проедут вместе за 1 час;
5) 1 : 7/36 = 1 · 36/7 = 36/7 = 5 целых 1/7 ч - время движения до встречи.
ответ: через 5 целых 1/7 ч поезда встретятся (≈ через 5 ч 9 мин).
Уравнение касательной y = y'(x - xo) + yo.
y' = 3x² подставим в уравнение для x = xo и y = xo³.
y = 3xo²(x - xo) + yo.
Раскроем скобки: y = 3xo²*x - 3xo³ + xo³ = 3xo²*x - 2xo³.
Получили уравнение касательной у = 3xo²*x - 2xo³.
Определим точки пересечения с осями.
С осью Ох при у = 0 (это точка С на графике во вложении).
0 = 3xo²*x(С) - 2xo³, отсюда х(С) = 2xo³/3xo² = (2/3)xo.
С осью Оу при х = 0 (это точка В на графике во вложении).
у = 3xo²*0 - 2xo³ = -2xo³.
Для площади (она не бывает отрицательной) примем положительное значение: у = 2xo³.
Из заданного условия S = (2/3) составим уравнение.
(1/2)*ОС*ОВ = 2/3,
(2/3)xo*2xo³ = 4/3,
(4/3)xo^4 = 4/3,
xo^4 = 1.
xo = 1^(1/4) = 1.
Подставим найденное значение в уравнение y = 3xo²(x - xo) + yo.
y = 3*1²(x - 1) + 1³ = 3х -3 + 1 = 3х - 2.
ответ: уравнение касательной у = 3х - 2.
Расстояние между пунктами примем за единицу (целое).
1) 1 : 12 = 1/12 - часть пути, которую проедет почтовый поезд за 1 час;
2) 1 целая 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3 (раз)
12 : 4/3 = 12 · 3/4 = 36/4 = 9 ч - время движения скорого поезда;
3) 1 : 9 = 1/9 - часть пути, которую проедет скорый поезд за 1 час;
4) 1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36 - часть пути, которую поезда проедут вместе за 1 час;
5) 1 : 7/36 = 1 · 36/7 = 36/7 = 5 целых 1/7 ч - время движения до встречи.
ответ: через 5 целых 1/7 ч поезда встретятся (≈ через 5 ч 9 мин).
Уравнение касательной y = y'(x - xo) + yo.
y' = 3x² подставим в уравнение для x = xo и y = xo³.
y = 3xo²(x - xo) + yo.
Раскроем скобки: y = 3xo²*x - 3xo³ + xo³ = 3xo²*x - 2xo³.
Получили уравнение касательной у = 3xo²*x - 2xo³.
Определим точки пересечения с осями.
С осью Ох при у = 0 (это точка С на графике во вложении).
0 = 3xo²*x(С) - 2xo³, отсюда х(С) = 2xo³/3xo² = (2/3)xo.
С осью Оу при х = 0 (это точка В на графике во вложении).
у = 3xo²*0 - 2xo³ = -2xo³.
Для площади (она не бывает отрицательной) примем положительное значение: у = 2xo³.
Из заданного условия S = (2/3) составим уравнение.
(1/2)*ОС*ОВ = 2/3,
(2/3)xo*2xo³ = 4/3,
(4/3)xo^4 = 4/3,
xo^4 = 1.
xo = 1^(1/4) = 1.
Подставим найденное значение в уравнение y = 3xo²(x - xo) + yo.
y = 3*1²(x - 1) + 1³ = 3х -3 + 1 = 3х - 2.
ответ: уравнение касательной у = 3х - 2.