Расстояние между а и в равно 114 км. из города а в город в выехал автомобиль, а через 24 минут следом за ним со скоростью 84 км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он проехал половину пути из с в а, автомобиль прибыл в в. найдите расстояние от а до с.ответ дайте в километрах
84(км) Расстояние от А до С - 84 км
Пошаговое объяснение:
S(AB)=114км ;Vм=84 км/ч ; t₀=24мин=24/60 часа=0.4 часа
Пусть t - время, которое мотоциклист ехал от А до С
V- скорость автомобиля
Тогда расстояние от А до С S=84*t, это же расстояние автомобиль проехал за время (t +0.4) со скоростью V, т.е. S=V*(t +0.4)
Приравняв, получим 1-е уравнение
(1) V*(t +0.4)=84*t,
С другой стороны: автомобиль проехал расстояние от А до В =114 км за время, которое мотоциклист потратил на преодоление расстояния от А до С и еще половинку этого расстояния+0.4 часа пока он не ехал.
Это: (t +0.5t +0.4) часа
Получаем
(2) (1.5t +0.4)*V=114
Из 2-го уравнения выразим V=114/(1.5t +0.4) и подставим в первое уравнение:
114(t +0.4)/(1.5t +0.4)-84t=0, разделим на 6
19(t +0.4)/(1.5t +0.4)-14t=0, приведём к общему знаменателю и приравняем числитель к нулю:
19(t +0.4)-14t(1.5t+0.4)=0
19t+7.6-21t²-5.6t =0
21t²-13.4t-7.6=0 √D=√(13.4²+4*21*7.6)=28.6
t₁=(13.4-28.6)/42<0 не подходит
t₂=(13.4+28.6)/42 t₂=1
S=1*84=84(км) - это расстояние от А до С