Расстояние между пристанями a и b равно 72 км. из a в b по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт b, тотчас повернула обратно и возвратилась в a. к этому времени плот км. найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. ответ дайте в км/ч.
24:3=8 часов потребовалось плоту чтобы пройти расстояние в 24 км
8-1=7 часов потребовалось яхте чтобы пройти расстояние из пункта А в В и обратно
72*2=144 км всего яхта
т.к. когда яхта плыла по течению ее скорость увеличивалась на 3 км/час, а когда против уменьшалась на тех же 3км/ч, а расстояние пройденное по течению и против одинаково, то
144:7≈20,57 км/час собственная скорость яхты
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
3*1=3 (км) проплыл плот до выхода яхты
24-3=21 (км) проплыл плот после выхода яхты
21:3=7 (ч) плыла яхта
Составим уравнение:
72/(х+3)+72/(х-3)=7 (умножим на (х+3)(х-3))
72(х-3)+72(х+3)=7(х+3)(х-3)
72х+72х=7(х^2-9)
7х^2-144х-63=0
D=144*144-4*7(-63)=20736+1764=22500 Корень из D=150
х(1)=(144-150):(2*7)=-6:14=-3/7 (не подходит)
х(2)=(144+150):(2*7)=294:14=21 (км/ч)
ответ: скорость лодки в неподвижной воде 21 км/ч