Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разложить на ряды 1)f(x)=sin3x 2)f(x)=ln4+x/4-x в точке x0=-3 с решением

Показать ответ

Ответ:

живууууу

26.08.2020 23:51

$1)\; \; sint=\frac{t}{1!}-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!}-\ldots +(-1)^{n}\cdot \frac{t^{2n+1}}{(2n+1)!}+\ldots \; \; ,\; \; t\in R\\\\t=3x\; ,\; sin3x=\frac{3x}{1!}-\frac{(3x)^3}{3!}-\frac{(3x)^5}{5!}-\ldots +\frac{(3x)^{2n+1}}{(2n+1)!}+\ldots \\\\sin3x=\frac{3x}{1!}+\frac{3^3\cdot x^3}{3!}-\frac{3^5\cdot x^5}{5!}-\ldots \frac{3^{2n+1}\cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}+\ldots \; \; ,\; \; x\in R$

$2)\; \; ln(1+t)=t-\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}-\ldots +(-1)^{n-1}\cdot \frac{t^{n}}{n}+\ldots \; \; ,\; \; t\in (-1,1\, ]\\\\ln(1-t)=-t-\frac{t^2}{2}-\frac{t^3}{3}-\ldots -\frac{t^{n}}{n}-\ldots \; \; t\in [-1,1)\\\\ln\frac{1+t}{1-t}=ln(1+t)-ln(1-t)=2\cdot (t+\frac{t^3}{3}+\frac{t^5}{5}+\ldots +\frac{t^{2n-1}}{2n-1}+\ldots )\\\\-1$

$\frac{4+x}{4-x}=\frac{1+t}{1-t}\; \to \; (4+x)(1-t)=(1+t)(4-x)\\\\4-4t+x-xt=4-x+4t-xt\\\\2x=8t\; ,\; \; t=\frac{x}{4}\\\\ili\\\\\frac{4+x}{4-x}=\frac{4(1+\frac{x}{4})}{4(1-\frac{x}{4})}=\frac{1+\frac{x}{4}}{1-\frac{x}{4}}$

$-1\ \textless \ \frac{x}{4}\ \textless \ 1\; ,\; \; -4\ \textless \ x\ \textless \ 4\\\\ln\frac{4+x}{4-x}=2\cdot \Big (\frac{x}{4}+\frac{(\frac{x}{4})^3}{3}+\frac{(\frac{x}{4})^5}{5}+\ldots +\frac{(\frac{x}{4})^{2n-1}}{2n-1}+\ldots \Big )=\\\\=2\cdot \Big (\frac{x}{4}+\frac{x^3}{4^3\cdot 3}+\frac{x^5}{4^5\cdot 5}+\ldots +\frac{x^{2n-1}}{4^{2n-1}\cdot (2n-1)}+\ldots \Big )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

йойо3

10.08.2022 22:06

С МАТЕМАТИКОЙ 1. Найдите площадь полной поверхности и объём правильной треугольной призмы по стороне основания а и боковому ребру в, если а=8, в=10. 2. Найдите объем правильной...

Асентай

21.10.2020 01:24

Екі түзудің қиылысуынан пайда болған бұрыштардың біреуі екіншісінен үш есе артық. Осы бұрыштарды табыңдар...

pactuwka2

06.06.2023 04:02

ставлю ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️...

ilyavital

21.10.2020 01:24

Построить график производной функции: y=(x+1)(x+8)/x...

leomax2

20.08.2022 00:00

Ширату. Менің көңіл күйім» тақырыбына жұмыс жоспары1Орында15:5+168+21379:2+12:42 Есепте. Кері есеп құрастырАрманда 7 қалам бар. Ал Аңсарда одан 2 есе артықБалаларда барлығы...

робот66

03.04.2022 20:54

Чтобы узнать сколько кубических миллиметров в кубическом сантиметре, нужно выразить его длину, ширину и высоту в миллиметрах.каждое измерение равно 10мм....

nikita2003201711

06.06.2022 13:12

Выразите х через у,а затем у через х 2х+6у УМОЛЯЮ ЛЮДИ...

Киря0701

12.02.2020 11:12

Решите уравнение пользуя основное свойство пропорции если a/b=c/d, то a⋅d=b⋅c 0,3/y+4=0,4/y−7. палочки это дроби это на время! ответ (для отрицательной дроби используй знак...

nikputen1

14.03.2022 23:21

Расположите в порядке возрастания числа: 28/45, 5/9, 7/10, 13/18 Объясните как найти это общий знаменатель ) и как вообще это решить? (ерунду не писать!)...

valoparina

08.05.2021 23:08

В питомнике посажены береза и дубы. Из всех посаженных деревьев 40% составляют дубы и 132 дерева - березы. Сколько еще нужно посадить дубов, чтобы количество берез и дубов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку