Рени задачу. Два автобуса одновременно выехали с автостанции в противоположных направлениях. Первый автобус двигался со скоростью 73 км/ч, а второй автобус ехал со скоростью 54 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа
Выразим через третий член и разность прогрессии все остальные члены:
Подставим получившиеся соотношения в уравнение:
Применяем формулы тангенса суммы и тангенса разности:
Из имеющегося соотношения для разности прогрессии выразим величины и :
1)
2)
Первый случай:
Замена:
Числитель и знаменатель первой и последней дроби умножим на 3:
Складываем первые два слагаемых левой части уравнения:
Складываем последние два слагаемых левой части уравнения:
Складываем две получившиеся в предыдущих пунктах величины:
Тогда, уравнение примет вид:
Обратная замена:
Находим требуемую величину:
Второй случай:
Заметим, что при подстановке этих значений в уравнение, получится такое же уравнение, как и в предыдущем случае с той лишь разницей, что первое и четвертое, а также второе и третье слагаемое будут поменяны местами. Значит, никаких новых результатов получено не будет.
247 • 68: (382 - 363) + 113•9•20= 884
1. (382-363)= 19
2. 247*68 = 16796
3. 16796 : 19 = 884
326 •452: (8 006 - 7 998) +180 • 45 = 26519
1. 8 006 - 7 998 = 8
2. 326 * 452 =147352
3. 147352 :8 =18419
4. 180*45 = 8100
5. 18419 + 8100 =26519
(953 + 627)•12 + 22 040 - 250 - 36.4 = 40713,6
1. 953+627 = 1580
2. 1580*12= 18960
3. 18960+ 22040 = 41000
4. 41000-250 =40750
5. 40750-36.4 = 40713,6
1 734:17 •(819 + 401): 12 + 250• 41•40 =51370
1. 819 + 401 =1220
2. 1 734:17 = 102
3. 102 *1220 = 124440
4. 124440 : 12 =10370
5. 250• 41 =1025
6. 1025*40 =41000
7. 10370 + 41000 = 51370
Пошаговое объяснение:
Выразим через третий член и разность прогрессии все остальные члены:
Подставим получившиеся соотношения в уравнение:
Применяем формулы тангенса суммы и тангенса разности:
Из имеющегося соотношения для разности прогрессии выразим величины
и
:
1)![\mathrm{tg}d=2\Rightarrow \mathrm{tg}2d=\dfrac{2\mathrm{tg}d}{1-\mathrm{tg}^2d} =\dfrac{2\cdot2}{1-2^2} =-\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/70b44.png)
2)![\mathrm{tg}d=-2\Rightarrow \mathrm{tg}2d=\dfrac{2\mathrm{tg}d}{1-\mathrm{tg}^2d} =\dfrac{2\cdot(-2)}{1-(-2)^2} =\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/52294.png)
Первый случай:![\mathrm{tg}d=2,\ \mathrm{tg}2d=-\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/f7921.png)
Замена:![\mathrm{tg}a_3=t](/tpl/images/1386/4100/5a8ed.png)
Числитель и знаменатель первой и последней дроби умножим на 3:
Складываем первые два слагаемых левой части уравнения:
Складываем последние два слагаемых левой части уравнения:
Складываем две получившиеся в предыдущих пунктах величины:
Тогда, уравнение примет вид:
Обратная замена:![\mathrm{tg}a_3=\pm\sqrt{\dfrac{21}{29} }](/tpl/images/1386/4100/e06a6.png)
Находим требуемую величину:
Второй случай:![\mathrm{tg}d=-2,\ \mathrm{tg}2d=\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/ff6b7.png)
Заметим, что при подстановке этих значений в уравнение, получится такое же уравнение, как и в предыдущем случае с той лишь разницей, что первое и четвертое, а также второе и третье слагаемое будут поменяны местами. Значит, никаких новых результатов получено не будет.
ответ: 0.58