Из условия следует, что уравнение f(x)-x=0 не имеет решений. Поскольку f(x)-x - непрерывная функция, то она либо всюду положительна, либо всюду отрицательна, иначе она бы в некоторой точке принимала значение 0 (по теореме о промежуточном значении). Пусть f(x)-x всюду положительна. Это значит, что для любого x выполнено неравенство f(x)>x. Пусть f(x)=y. Тогда f(f(x))=f(y)>y=f(x)>x. Таким образом, при любом x f(f(x))-x>0, т.е. уравнение f(f(x))=x не имеет корней. Аналогичным образом, показываем, что уравнение f(f(x))=x не имеет корней и в том случае, когда для любого x выполнено неравенство f(x)<x.
1. Определение: Целые числа — расширенное множество натуральных чисел , получаемое добавлением нуля и отрицательных чисел. первый отрезок: -3, -2, -1, 0, 1, 2 (шесть целых чисел); второй отрезок: 5, 6, 7, 8, 9 (пять целых чисел); третий отрезок: 3 , 5, 6 (три целых числа). ответ: 1.
2. Числа на координатной прямой симметричные относительно нуля являются противоположными. 1) 0,7 и -0,7 - противоположные; 6/17 и -17/6 - не противоположные; 2) -7 5/11 и 7 5/11 - противоположные; 1/18 и 18/1 - не противоположные (обратные); 3) -11,2 и (56/5=11 /5=11,2) - противоположные; -7,5 и 7,5 - противоположные; 0,25 и (1/4=25/100=0,25) - противоположные. ответ: 3.
ответ:
Пошаговое объяснение:
Из условия следует, что уравнение f(x)-x=0 не имеет решений. Поскольку f(x)-x - непрерывная функция, то она либо всюду положительна, либо всюду отрицательна, иначе она бы в некоторой точке принимала значение 0 (по теореме о промежуточном значении). Пусть f(x)-x всюду положительна. Это значит, что для любого x выполнено неравенство f(x)>x. Пусть f(x)=y. Тогда f(f(x))=f(y)>y=f(x)>x. Таким образом, при любом x f(f(x))-x>0, т.е. уравнение f(f(x))=x не имеет корней. Аналогичным образом, показываем, что уравнение f(f(x))=x не имеет корней и в том случае, когда для любого x выполнено неравенство f(x)<x.
первый отрезок: -3, -2, -1, 0, 1, 2 (шесть целых чисел);
второй отрезок: 5, 6, 7, 8, 9 (пять целых чисел);
третий отрезок: 3 , 5, 6 (три целых числа).
ответ: 1.
2. Числа на координатной прямой симметричные относительно нуля являются противоположными.
1) 0,7 и -0,7 - противоположные;
6/17 и -17/6 - не противоположные;
2) -7 5/11 и 7 5/11 - противоположные;
1/18 и 18/1 - не противоположные (обратные);
3) -11,2 и (56/5=11 /5=11,2) - противоположные;
-7,5 и 7,5 - противоположные;
0,25 и (1/4=25/100=0,25) - противоположные.
ответ: 3.