Если я правильно поняла; Равнобокая трапеция. Вписана окружность радиусом 12 см. Одна из боковых сторон в точке касания делится на два отрезка. Больший равен 16 см. Найти площадь трапеции.
Обозначим трапецию АВСД. О - центр окружности. М - точка касания на боковой стороне трапеции. Пусть АМ=16 см Обозначим буквой Р точку касания верхнего основания, а буквой К - точку касания нижнего основания.
Известно, что в точке касания радиус перпендикулярен отрезку. 1) Рассмотрим ∆МОА. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ. ОМ=12 см, АМ=16 см И рассмотрим ∆КОА ∆МОА=∆КОА, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОК и у них общая гипотенуза ОА. Следовательно равны и другие катеты, то есть АК=АМ=16 см Но так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД. Следовательно, АК=КД=16 см, АД=АК+КД= 16+16 = 32 см
2) Еще раз рассмотрим ∆МОА. АО² = МО² + МА² АО² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 см² АО = √400 = 20 см ОМ:АМ:ОА = 12:16:20=3:4:5 sin МАО = МО/АО = 12/20 = 0,6 cos МАО = АМ/АО = 16/20=0,8 <ВАД = <МАО + <ОАД = 2•(<МАО) Но sin 2α = 2 sin α• cos α Следовательно, sin <ВАД = sin 2(<МАО) = 2•0,6•0,8=0,96
3) Опустим высоту из точки В на основание АД в точку Т. ВТ = КР = ОК + ОР = 12•2 = 24 см - диаметр окружности, поскольку, ВТ и КР параллельны. Рассмотрим ∆ВАТ. Он прямоугольный, катет ВАТ=24 см sin <ВАД =0,96 sin <ВАД = ВТ/АВ Следовательно, АВ = ВТ/sin <ВАД АВ = 24/0,96 = 25 см- боковая сторона трапеции.
4) АВ = АМ + МВ Следовательно МВ = АВ - АМ = 25 - 16 = 9 см Рассмотрим ∆МОВ. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ. ОМ=12 см, МВ=9 см И рассмотрим ∆РОВ ∆МОВ=∆РОВ, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОР и у них общая гипотенуза ОВ. Следовательно равны и другие катеты, то есть ВР=ВМ=9 см Но так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД. Следовательно, ВР=РД= 9 см, ВС=ВР+РС= 9+9 = 18 см.
5) Итак, мы имеем длины обоих оснований равнобокой трапеции и высоту АД = 32 см ВС = 18 см РК = 24 см Площадь трапеции: S = (a + b)·h/2 Площадь трапеции: S = h(a+b)/2 S = РК(АД+ВС)/2 = 24(32+18)/2 = 12•50 = 600 см²
Х км/ч - скорость Василия и Кирилла в обычных условиях. х+0,3х=1,3х км/ч - скорость чемпиона мира по бегу в обычных условиях. х+0,2х=1,2х км/ч - скорость Василия и Кирилла, увеличенная стремлением догнать вагон, угостить Лену мороженым и съесть гамбургер. 1,3х - 0,1*1,3х=1,3х-0,13х=1,17х км/ч - скорость чемпиона мира с мороженым и гамбургером в руках и шлепанцами на ногах. 1,17х<1,2х, таким образом, в данных условиях скорость чемпиона мира по бегу была бы меньше скорости Василия и Кирилла и он мог не успеть заскочить в вагон.
Равнобокая трапеция. Вписана окружность радиусом 12 см. Одна из боковых сторон в точке касания делится на два отрезка. Больший равен 16 см. Найти площадь трапеции.
Обозначим трапецию АВСД.
О - центр окружности.
М - точка касания на боковой стороне трапеции.
Пусть АМ=16 см
Обозначим буквой Р точку касания верхнего основания, а буквой К - точку касания нижнего основания.
Известно, что в точке касания радиус перпендикулярен отрезку.
1) Рассмотрим ∆МОА. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ.
ОМ=12 см, АМ=16 см
И рассмотрим ∆КОА
∆МОА=∆КОА, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОК и у них общая гипотенуза ОА.
Следовательно равны и другие катеты, то есть
АК=АМ=16 см
Но так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД.
Следовательно, АК=КД=16 см,
АД=АК+КД= 16+16 = 32 см
2) Еще раз рассмотрим ∆МОА.
АО² = МО² + МА²
АО² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 см²
АО = √400 = 20 см
ОМ:АМ:ОА = 12:16:20=3:4:5
sin МАО = МО/АО = 12/20 = 0,6
cos МАО = АМ/АО = 16/20=0,8
<ВАД = <МАО + <ОАД = 2•(<МАО)
Но sin 2α = 2 sin α• cos α
Следовательно,
sin <ВАД = sin 2(<МАО) = 2•0,6•0,8=0,96
3) Опустим высоту из точки В на основание АД в точку Т.
ВТ = КР = ОК + ОР = 12•2 = 24 см - диаметр окружности, поскольку, ВТ и КР параллельны.
Рассмотрим ∆ВАТ. Он прямоугольный, катет ВАТ=24 см
sin <ВАД =0,96
sin <ВАД = ВТ/АВ
Следовательно, АВ = ВТ/sin <ВАД
АВ = 24/0,96 = 25 см- боковая сторона трапеции.
4) АВ = АМ + МВ
Следовательно МВ = АВ - АМ = 25 - 16 = 9 см
Рассмотрим ∆МОВ. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ.
ОМ=12 см, МВ=9 см
И рассмотрим ∆РОВ
∆МОВ=∆РОВ, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОР и у них общая гипотенуза ОВ.
Следовательно равны и другие катеты, то есть
ВР=ВМ=9 см
Но так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД.
Следовательно, ВР=РД= 9 см,
ВС=ВР+РС= 9+9 = 18 см.
5) Итак, мы имеем длины обоих оснований равнобокой трапеции и высоту
АД = 32 см
ВС = 18 см
РК = 24 см
Площадь трапеции:
S = (a + b)·h/2
Площадь трапеции: S = h(a+b)/2
S = РК(АД+ВС)/2 = 24(32+18)/2 = 12•50 = 600 см²
х+0,3х=1,3х км/ч - скорость чемпиона мира по бегу в обычных условиях.
х+0,2х=1,2х км/ч - скорость Василия и Кирилла, увеличенная стремлением догнать вагон, угостить Лену мороженым и съесть гамбургер.
1,3х - 0,1*1,3х=1,3х-0,13х=1,17х км/ч - скорость чемпиона мира с мороженым и гамбургером в руках и шлепанцами на ногах.
1,17х<1,2х, таким образом, в данных условиях скорость чемпиона мира по бегу была бы меньше скорости Василия и Кирилла и он мог не успеть заскочить в вагон.