Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.
Ищем производную:
1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):
12/cos^2(x) - 12=0;
12/cos^2(x)=12;
cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)
сosx = 1 или cosx=-1
x = 0 x = Пи
далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает
2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:
а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)
Делаем чертеж, как на рисунке в приложении http://prntscr.com/i1pnzb А длину ВЫЧИСЛИМ пусть и приблизительно. Длина окружности по формуле C = 2*π*R = π*D Число π (пи) = 3,1415926534... округлим до 3. Тогда примерно и получим ожидаемую длину окружностей. 1) d = 2*r = 2*3.5 = 7 см = 70 мм- диаметр с ≈ 3*70 = 210 мм - длина малой окружности - ОТВЕТ Если постараться, то: с = 3,14*70 ≈ 220 мм 2) D = 2*R = 2*5.5 = 11 см = 110 мм - диаметр С ≈ 3*110 ≈ 330 мм - длина большой окружности - ОТВЕТ С = 3,14*110 ≈ 345 мм ВЫВОД: Отношение длины окружности к её диаметру примерно равно 3. Точное значение - π
Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.
Ищем производную:
1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):
12/cos^2(x) - 12=0;
12/cos^2(x)=12;
cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)
сosx = 1 или cosx=-1
x = 0 x = Пи
далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает
2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:
а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)
б) y(Пи/4) = 12tg(Пи/4) - 12(Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 - 6Пи + 3Пи - 13 = -Пи - 1 = -4,14 (приближенно)
Итог: у нас есть точки -4,14 и - 1. большая из них -1. Это и есть ответ.
http://prntscr.com/i1pnzb
А длину ВЫЧИСЛИМ пусть и приблизительно.
Длина окружности по формуле
C = 2*π*R = π*D
Число π (пи) = 3,1415926534... округлим до 3.
Тогда примерно и получим ожидаемую длину окружностей.
1)
d = 2*r = 2*3.5 = 7 см = 70 мм- диаметр
с ≈ 3*70 = 210 мм - длина малой окружности - ОТВЕТ
Если постараться, то: с = 3,14*70 ≈ 220 мм
2)
D = 2*R = 2*5.5 = 11 см = 110 мм - диаметр
С ≈ 3*110 ≈ 330 мм - длина большой окружности - ОТВЕТ
С = 3,14*110 ≈ 345 мм
ВЫВОД: Отношение длины окружности к её диаметру примерно равно 3.
Точное значение - π