Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
Anymarspop
30.01.2020 07:53 •
Математика
Решить дифф уровнение y''+2y'+5y=-sin2x
Показать ответ
Ответ:
mmakkarova
04.10.2020 20:47
Это неоднородное уравнение 2 порядка.
1) Решаем однородное.
y''+2y'+5y=0
Характеристическое уравнение
k^2+2k+5=0
k^2+2k+1+4=(k+1)^2+2^2=0
Его корни комплексные
k1=-1-2i; k1=-1+2i
Решение однородного уравнения
y0=e^(-x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x)
2) Решаем неоднородное.
y~=Acos 2x+Bsin 2x
(y~)'=-2Asin 2x+2Bcos 2x
(y~)''=-4Acos 2x-4Bsin 2x
Подставляем в уравнение
-4Acos 2x-4Bsin 2x-4Asin 2x
+4Bcos 2x+5Acos 2x+5Bsin 2x=
=-sin 2x
Коэф-нты при sin и при cos должны быть равны слева и справа.
-4А+4В+5А=A+4B=0
-4B-4A+5B=-4A+B=-1
Умножаем 1 ур-ние на 4
4A+16B=0
-4A+B=-1
Складываем уравнения
17B=-1; B=-1/17
4A=B+1=-1/17+1=16/17; A=4/17
Подставляем в функцию y~
y~=4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Итоговый ответ: y=y0+y~
y=e^(-x)(C1*cos 2x + C2*sin 2x) +
4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Можно упростить
y=(C1*e^(-x)+4/17)*cos 2x +
+ (C2*e^(-x)-1/17)*sin 2x
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
DirolFix
01.04.2021 16:22
Для каждого из следующих высказываний найти предикат (одноместный или многоместный), который обращается в данное высказывание при замене предметных переменных...
maksik008
23.11.2021 06:04
Решите уравнение (109, 110). 1) (x - 16). 9 = 126; 2) 28 . (x + 5) 224; 3) (x + 76) : 7 = 15; 4) 144 : (x - 3) = 36; 5) 21. (y - 8) = 84; 6) (x + 67): 18 = 4. поставлю,...
Настя133102200520062
03.08.2020 20:46
, постройте график функции ! (желательно с подробным решением)...
hgjgz8s8tztcv
02.09.2022 10:18
Ключевская сопка-самый высокий вулкан Камчатки - на 4750 м выше уровня моря. Гора Белуха на Алтае на 244 м ниже Белухи, а гора победа на 1253 м выше Народной. Какова...
varvara92
19.02.2020 10:22
с уравнением с пропорцией х:17/3=16/9:34/27...
sickman1991
26.03.2020 05:24
Реши задачу. АНАЛИЗМогуанализировать ирешать задачина делениес остатком.Дети собрали для уроков труда 19 еловыхшишек. Из них сделали 6 поделок, потративна каждую...
nastademirhanova
31.05.2021 00:22
Giải các phương trình sau: a) 1+4cosx+6cos2x+4cos3x+cos4x=0 b) cos2x+cos6x+2cos10x=0...
натахасуслик
31.05.2021 00:22
Пожяжя)) от дачного поселка к железнодорожной станции мама пошла пешком со скоростью 80м/мин , чтобы на электричке поехать на работу в санкт-петербург, но забыла...
Кираfox15
31.05.2021 00:22
Укажите уравнение окружности радиуса 5 и с центром в точке (-2; 3)....
jovanny1607
31.05.2021 00:22
Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей,...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) Решаем однородное.
y''+2y'+5y=0
Характеристическое уравнение
k^2+2k+5=0
k^2+2k+1+4=(k+1)^2+2^2=0
Его корни комплексные
k1=-1-2i; k1=-1+2i
Решение однородного уравнения
y0=e^(-x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x)
2) Решаем неоднородное.
y~=Acos 2x+Bsin 2x
(y~)'=-2Asin 2x+2Bcos 2x
(y~)''=-4Acos 2x-4Bsin 2x
Подставляем в уравнение
-4Acos 2x-4Bsin 2x-4Asin 2x
+4Bcos 2x+5Acos 2x+5Bsin 2x=
=-sin 2x
Коэф-нты при sin и при cos должны быть равны слева и справа.
-4А+4В+5А=A+4B=0
-4B-4A+5B=-4A+B=-1
Умножаем 1 ур-ние на 4
4A+16B=0
-4A+B=-1
Складываем уравнения
17B=-1; B=-1/17
4A=B+1=-1/17+1=16/17; A=4/17
Подставляем в функцию y~
y~=4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Итоговый ответ: y=y0+y~
y=e^(-x)(C1*cos 2x + C2*sin 2x) +
4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Можно упростить
y=(C1*e^(-x)+4/17)*cos 2x +
+ (C2*e^(-x)-1/17)*sin 2x