решить дифференциальные уравнения: a) (x^5+1)dy = dx
b) 2y"+y'-5y = 0
c) y"-3y'+10y = 0 при x = 0, y = 1, y' = 0
Буду очень признателен

Пошаговое объяснение:

1 .     a) (x⁵+1)dy = dx - диф. рівняння з відокремлюваними змінними :

dy = dx/( x⁵+1) - інтегруємо ;

∫ dy = ∫ dx/( x⁵+1) ;

у =   ∫ dx/( x⁵+1) - це табличний інтеграл , який треба взяти  з будь-якого

онлайн- калькулятора , тоді буде готово .

б) 2y" + y' - 5y = 0 ;  записуємо його характеристичне рівняння :

2k² + k - 5 = 0 ;    D = 1 + 40 = 41 > 0 ;  k₁,₂ = ( - 1 ± √41 )/4 ;

y = C₁ e^( ( - 1 - √41 )/4 )x  + C₂ e^( ( - 1 + √41 )/4 )x -  загальний розв"язок .

в) y" - 3y' + 10y = 0 ;      y( 0 ) = 1 ,  y '( 0 ) = 0 ;

k² - 3k + 10 = 0 ;   D = - 31 < 0 ;     k₁,₂ = ( 3 ± i √31)/2 ;

У заг = e^(3/2 x)( C₁cos√31/2 x + C₂sin √31/2 x ) ;

y( 0) = 1 = e⁰( C₁cos0 + C₂sin0) ;     C₁ = 1 ;

y '( x ) = 3/2 e^( 3/2 x)( cos√31/2 x + sin√31/2 x) + e^(3/2 x)( - sin√31/2 x +

+ C₂cos√31/2 x) ;

y '(0) = 3/2 e⁰( cos0 + C₂sin0) + e⁰ (- sin0 + C₂cos0) = 0 ;

3/2 * 1 + 1 * C₂ = 0 ;       C₂ = - 3/2 = - 1,5 ;

отже ,  У част = e^( 3/2 x)(cos√31/2 x - 1,5sin√31/2 x ) - це відповідь .