ке можно расставить на остальных позициях дру-
гие книги можно расставить Поэтому согласно
правилу произведения вся расстановка книг, изображенная на рис 2.1,
может быть получена Чтобы получить все
требуемые условием задачи расстановки книг, нужно тройку книг по ма-
тематике переставить с 1-3 позиций на 2-4, 3-5,..,8-10 позиции, не изме-
няя порядок расположения книг внутри "математической" и "нематема-
тической" групп. Таких "сдвижек" будет 8, и для каждой такой "сдвижки"
возможна перестановка книг внутри "математической" и "нематематиче-
ской" групп Значит, общее число благоприятствующих
исходов равно k = 8k3 = 8 ⋅ 3!⋅7! . Вероятность события находим по форму-
ле (2.1) и получаем p = k/n = 8 ⋅ 3! ⋅ 7!/10! = 1/ 15 = 0 ,067 .
ответ: 0,067.
Пример 6. Пять мужчин и десять женщин случайным образом по
трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каж-
дым столиком окажется мужчина?
Решение. Найдем сначала общее число исходов. За первый столик
могут сесть любые три человека из 15, такая посадка осуществляется За второй столик может сесть любая тройка из ос-
3
тавшихся 12 человек, такая посадка осуществляется Аналогично посадку за 3,4,5 столики можно осуществить Поэтому по правилу произведения
9 6 3
общее число исходов равно
n = n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 = C15 ⋅ C12 ⋅ C9 ⋅ C6 ⋅ C3 = 15! / 6 5.
3 3 3 3 3
Аналогично одного мужчину и две женщины за первый столик мож-
но посадить за второй, третий, четвертый, пятый
2
столики - соответственно бами. Значит, число благоприятствующих исходов равно
k = k1 ⋅ k 2 ⋅ k3 ⋅ k 4 ⋅ k5 = 5! ⋅ C10 ⋅ C8 ⋅ C6 ⋅ C4 = 5! ⋅ 10!/ 2 5 .
2 2 2 2
Следовательно,
k 5!⋅10! 15! 35 ⋅ 5!
p= = 5 : 5 = = 0 ,081.
n 2 6 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11
ответ: 0,081.
2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5
имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телеви-
зор не имеет скрытых дефектов.
12
2.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности
событий: A = {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков
кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.
2.3. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивается одна. Найти вероят-
ности событий: A = {карта имеет масть "пик"}, B = {карта имеет черную
масть}, C = {вытащен туз}, D = {вытащен туз "пик"}.
2.4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков
одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаски-
вается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет
три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C =
{кубик имеет одну окрашенную грань}.
2.5. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: бе-
лую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не бьют друг друга?
2.6. На 9 карточках написаны цифры от 1 до 9. Определить вероят-
ность того, что число, составленное из двух наугад взятых карточек, де-
лится на 18.
2.7. На 8 карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Из двух нау-
гад взятых карточек составлена дробь. Какова вероятность того, что она
сократима?
2.8. Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности
событий: A = {количество очков на верхних гранях одинаково}, B = {на
верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D =
{хотя бы на одной кости появится цифра 6}.
2.9. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер теле-
фона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность
того, что номер будет угадан с первой попытки?
2.10. Поезд метро состоит из 6 вагонов. Какова вероятность того, что
3 пассажира сядут в один вагон?
2.11. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по
группе из m самолетов. Каждое орудие выбирает себе цель наудачу неза-
висимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят
по одному самолету.
2.12. Пяти радиостанциям разрешено вести передачи на шести час-
тотах. Каждая радиостанция наудачу выбирает себе частоту. Найти веро-
ятности событий: A = {все радиостанции работают на одной частоте}, B
= {хотя бы две радиостанции работают на разных частотах}, C = {все ра-
диостанции работают на разных частотах}.
2.13. Числа 1,2,...,20 написаны на карточках. Карточки тщательно
перетасовываются, а затем вытаскиваются две из них. Какова вероят-
ность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 30?
2.14. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз.
Некто подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность того, что
в букете будет 2 белые и 3 красные
Пошаговое объяснение:
ответ: 34 600 руб - на 16 человек.
или 65420 руб по бизнес-плану (в конце задачи)
Получаем одну полную группу (8 шк.+ уч.) и 7 чел.
1) Страховка 8 школьников -
200 руб. * 8 = 1600 рублей - страховка.
2) Всего: 15 школьных билетов и страховка.
2200 руб/шк * 15 шк = 33000 руб - билеты школьников
33000 + 1600 = 34600 руб - на поездку - ответ.
Дополнительно:
А если постараться
и найти - ещё одного школьника со своим сопровождающим - маму с сыном школьником , то получим две группы: 16 школьников и два сопровождающих.
И делаем бизнес.
"Приёмные" путешественники должны были бы заплатить:
4400 руб (мама) + 2200 руб (сын) = 6600 руб
После присоединения к группе получаем.
1) 200 руб/шк * 16 шк = 3200 руб - страховка школьников.
2) 2200 руб/шк * 16 шк - 35200 руб - билеты школьников
3) 35200 + 3200 = 38400 руб - поездка всех 18 чел..
Делим на 18 человек -
38400 руб : 18 = 2133,(3) ≈ 2134 руб. билет.
И возвращаем "приёмным" разность в стоимости двух билетов.
6600 - (2134 * 2) = 6600 - 4268 руб = 2332 руб - вернули - доход "приёмных" - они довольны.
Сами платим
35200 - 2332 = 32868 руб - вся поездка - по бизнес-плану.
67600 - 65420= 2180 руб - организатору поездки за идею.
ке можно расставить на остальных позициях дру-
гие книги можно расставить Поэтому согласно
правилу произведения вся расстановка книг, изображенная на рис 2.1,
может быть получена Чтобы получить все
требуемые условием задачи расстановки книг, нужно тройку книг по ма-
тематике переставить с 1-3 позиций на 2-4, 3-5,..,8-10 позиции, не изме-
няя порядок расположения книг внутри "математической" и "нематема-
тической" групп. Таких "сдвижек" будет 8, и для каждой такой "сдвижки"
возможна перестановка книг внутри "математической" и "нематематиче-
ской" групп Значит, общее число благоприятствующих
исходов равно k = 8k3 = 8 ⋅ 3!⋅7! . Вероятность события находим по форму-
ле (2.1) и получаем p = k/n = 8 ⋅ 3! ⋅ 7!/10! = 1/ 15 = 0 ,067 .
ответ: 0,067.
Пример 6. Пять мужчин и десять женщин случайным образом по
трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каж-
дым столиком окажется мужчина?
Решение. Найдем сначала общее число исходов. За первый столик
могут сесть любые три человека из 15, такая посадка осуществляется За второй столик может сесть любая тройка из ос-
3
тавшихся 12 человек, такая посадка осуществляется Аналогично посадку за 3,4,5 столики можно осуществить Поэтому по правилу произведения
9 6 3
общее число исходов равно
n = n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 = C15 ⋅ C12 ⋅ C9 ⋅ C6 ⋅ C3 = 15! / 6 5.
3 3 3 3 3
Аналогично одного мужчину и две женщины за первый столик мож-
но посадить за второй, третий, четвертый, пятый
2
столики - соответственно бами. Значит, число благоприятствующих исходов равно
k = k1 ⋅ k 2 ⋅ k3 ⋅ k 4 ⋅ k5 = 5! ⋅ C10 ⋅ C8 ⋅ C6 ⋅ C4 = 5! ⋅ 10!/ 2 5 .
2 2 2 2
Следовательно,
k 5!⋅10! 15! 35 ⋅ 5!
p= = 5 : 5 = = 0 ,081.
n 2 6 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11
ответ: 0,081.
2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5
имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телеви-
зор не имеет скрытых дефектов.
12
2.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности
событий: A = {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков
кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.
2.3. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивается одна. Найти вероят-
ности событий: A = {карта имеет масть "пик"}, B = {карта имеет черную
масть}, C = {вытащен туз}, D = {вытащен туз "пик"}.
2.4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков
одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаски-
вается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет
три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C =
{кубик имеет одну окрашенную грань}.
2.5. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: бе-
лую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не бьют друг друга?
2.6. На 9 карточках написаны цифры от 1 до 9. Определить вероят-
ность того, что число, составленное из двух наугад взятых карточек, де-
лится на 18.
2.7. На 8 карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Из двух нау-
гад взятых карточек составлена дробь. Какова вероятность того, что она
сократима?
2.8. Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности
событий: A = {количество очков на верхних гранях одинаково}, B = {на
верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D =
{хотя бы на одной кости появится цифра 6}.
2.9. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер теле-
фона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность
того, что номер будет угадан с первой попытки?
2.10. Поезд метро состоит из 6 вагонов. Какова вероятность того, что
3 пассажира сядут в один вагон?
2.11. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по
группе из m самолетов. Каждое орудие выбирает себе цель наудачу неза-
висимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят
по одному самолету.
2.12. Пяти радиостанциям разрешено вести передачи на шести час-
тотах. Каждая радиостанция наудачу выбирает себе частоту. Найти веро-
ятности событий: A = {все радиостанции работают на одной частоте}, B
= {хотя бы две радиостанции работают на разных частотах}, C = {все ра-
диостанции работают на разных частотах}.
2.13. Числа 1,2,...,20 написаны на карточках. Карточки тщательно
перетасовываются, а затем вытаскиваются две из них. Какова вероят-
ность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 30?
2.14. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз.
Некто подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность того, что
в букете будет 2 белые и 3 красные
Пошаговое объяснение:
ответ: 34 600 руб - на 16 человек.
или 65420 руб по бизнес-плану (в конце задачи)
Пошаговое объяснение:
Получаем одну полную группу (8 шк.+ уч.) и 7 чел.
1) Страховка 8 школьников -
200 руб. * 8 = 1600 рублей - страховка.
2) Всего: 15 школьных билетов и страховка.
2200 руб/шк * 15 шк = 33000 руб - билеты школьников
33000 + 1600 = 34600 руб - на поездку - ответ.
Дополнительно:
А если постараться
и найти - ещё одного школьника со своим сопровождающим - маму с сыном школьником , то получим две группы: 16 школьников и два сопровождающих.
И делаем бизнес.
"Приёмные" путешественники должны были бы заплатить:
4400 руб (мама) + 2200 руб (сын) = 6600 руб
После присоединения к группе получаем.
1) 200 руб/шк * 16 шк = 3200 руб - страховка школьников.
2) 2200 руб/шк * 16 шк - 35200 руб - билеты школьников
3) 35200 + 3200 = 38400 руб - поездка всех 18 чел..
Делим на 18 человек -
38400 руб : 18 = 2133,(3) ≈ 2134 руб. билет.
И возвращаем "приёмным" разность в стоимости двух билетов.
6600 - (2134 * 2) = 6600 - 4268 руб = 2332 руб - вернули - доход "приёмных" - они довольны.
Сами платим
35200 - 2332 = 32868 руб - вся поездка - по бизнес-плану.
67600 - 65420= 2180 руб - организатору поездки за идею.