Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл: $\int\limits {sin^2xcos^6x} \, dx$ ответ: $\frac{1}{16}(\frac{5}{8} x +\frac{1}{3} sin^32x-\frac{1}{8} sin4x - \frac{1}{64} sin8x)+C$

Показать ответ

Ответ:

katjaherson

26.07.2021 22:39

$\displaystyle \int sin^2x\cdot cos^6x\, dx=\int (sin^2x\cdot cos^2x)\cdot cos^4x\, dx=\int \frac{sin^22x}{4}\cdot \frac{(1+cos2x)^2}{4}\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int sin^22x\cdot (1+2cos2x+cos^22x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int \Big(sin^22x+2sin^22x\cdot cos2x+sin^22x\cdot cos^22x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int \Big(\frac{1-cos4x}{2}+sin^22x\cdot (2cos2x)+(sin2x\cdot cos2x)^2\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int \Big(\frac{1}{2}-\frac{cos4x}{2}+sin^22x\cdot (sin2x)'+\frac{sin^24x}{4}\Big)\, dx=$

$\displaystyle =\frac{1}{16}\, \Big(\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{8}\, sin4x\Big)+\frac{1}{16}\int sin^22x\cdot d(sin2x)+\frac{1}{16}\int \frac{1-cos8x}{8}\, dx=$

$\displaystyle =\frac{1}{16}\, \Big(\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{8}\, sin4x+\frac{sin^32x}{3}+\frac{1}{8}\, x-\frac{1}{64}\, sin8x\Big)+C=\\\\\\=\frac{1}{16}\, \Big(\frac{5}{8}\, x-\frac{1}{8}\, sin4x+\frac{1}{3}\, sin^32x-\frac{1}{64}\, sin8x\Big)+C\ ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MiLLkYWaY1

10.01.2023 21:36

Найти общее решение дифференциального уравнения; y -4y +4y =(x-1)e^x...

Raha0056

15.05.2022 14:17

Найдите число, если 3% его составляют 18% от 27,3...

anzhelikamilan

26.08.2022 12:27

Из справочника выписали приближение числа пи ~ 3,14159265 . сколько первых цифр числа пи надо взять для приближенного вычисления а) длина окружности , если её радиус приближённо...

Bog5635545

29.03.2021 23:04

Труба за 40 мин наполняет резервуар вместимостью 1840 л. за сколько времени она наполнит резервуар на 12328л? ответ запиши в минутах и часах....

Ekateika

15.10.2022 16:45

Составь и запиши равенства и неравенства используя выражения и числа. 6-2 5+3 4+1 6 4 8...

nikitana1995

11.07.2022 15:56

Преобразуйте в многочлен ( 2х - 0,3b )2...

Maria123456789101

28.02.2022 16:14

Определите,принадлежит ли графику функции у=-2х+3 точка: а(44; 85)в(-100; 203)...

mishelmarriano

21.12.2020 15:55

Сравните значение выражений: 0,8b-2 и -0,8b-2 при b=-6...

Эхорит

21.12.2020 15:55

5*43*5*4 используя переместительное и сочитательное свойства умнажений...

okcanatsarenko

21.12.2020 15:55

Какую часть километра составляют 123 метров 450 метров 600 метров 75 метров 10 метров...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку