Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интегрирование тригонометрической функции, пример: $\int\limits {\frac{dx}{sin^3xcos^5x} }$ . ответ должен получится: $-\frac{1}{2tg^2x} +3ln|tgx|+\frac{3}{2} tg^2x+\frac{1}{4} tg^4x+C$

Показать ответ

Ответ:

annaeychinas

27.07.2021 16:00

$\displaystyle \int \frac{dx}{sin^3x\cdot cos^5x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^8x}}{\frac{sin^3x\cdot cos^5x}{cos^8x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^3\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^3x}=\int \frac{(1+tg^2x)^3\cdot d(tgx)}{tg^3x}=\\\\\\=\Big[\ t=tgx\ \Big]=\int \frac{(1+t^2)^3}{t^3}\, dt=\int \frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3}\, dt=\\\\\\=\int \Big(t^{-3}+\frac{3}{t}+3t+t^3\Big)\, dt=\frac{t^{-2}}{-2}+3\, ln|\, t\, |+\frac{3t^2}{2}+\frac{t^4}{4}+C=$

$=-\dfrac{1}{2\, tg^2x}+3\, ln|tgx|+\dfrac{3}{2}\, tg^2x+\dfrac{1}{4}\, tg^4x+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ева671

27.07.2021 16:00

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\sin^3x\cos^5x} } \, =\int {\frac{1}{\sin^3x\cos^3x }* \frac{dx}{\cos^2x} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\sin^3x\cos^3x }} \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\frac{\sin^3x}{\cos^3x}*(cos^3x\cos^3x) } } \,=\\\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x(cos^2x)^3} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x} } *(\frac{1}{\cos^2x})^3 \, =\int {\frac{(1+\rm tg^2x)^3}{\rm tg^3x} } \, d(\rm tg \; x)=\begin{Vmatrix} \rm tg \; x=t\end{Vmatrix}=$

$\int {\frac{(1+t^2)^3}{t^3} } \, dt=\int {\frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3} } \, dt=\int {(\frac{1}{t^3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt =\int {(t^{-3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt=\\=-\frac{1}{2}t^{-2}+3\ln|t| +\frac{3t^2}{2}+\frac{t^3}{4} +C=-\frac{1}{2\rm tg^2x}+3\ln|\rm tg \; x|+\frac{3}{2}\rm tg^2x+\frac{1}{4}\rm tg^4x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aika043

07.01.2023 09:45

с номером 61, не понимаю как делать >...

gulnar1964

20.10.2022 04:18

Знайти цілі числа, які є розв’язками нерівності : а) | х | 2; б) | х | ≤ 3,8....

koc12

02.06.2021 08:44

E (5; -2) K (0; 1) P (-3; -5) M (1; -4) изображения в координатной плоскости Найдите координаты точки пересечения изображений KP и ME....

ilias1924

05.01.2020 13:32

11×(-4)×(-9)×(-25) решить удобным...

tanyaNat82

15.03.2021 23:33

курылыс бригадасынын 4 айел бар бул бирлиги курылысшылардын 1-3 болиги бригадада барлыгы канша адам бар знание ком...

semyanivskyilly

30.01.2021 15:39

1)Найдите корень уравнения: cos Пи(8х+4)/3=1/2 В ответе запишите наибольший отрицательный корень.2)Найдите корень уравнения: cos Пи(8х-6)/3=1/2 В ответе запишите наибольший отрицательный...

yanameleshko2016

23.09.2021 03:22

076. Выберите объект и по рисунку 5.20 со- пC)=11 ставьте задачу. ответьте на вопросы, изо-браженные на рисунке.n(D)=15?5?п (C UD) = ?Рис. 5.20...

Ilsinu

23.06.2022 22:04

6. Поместите символы и скобки в соответствующие места. 3 3 3 3 3 = 39 3 3 3 3 3 = 36...

skuryan

15.01.2021 10:52

Швидкість катера за течією річки дорівнює 30,2 км/год, а швидкість течії – 2,2 км/год. Знайдіть власну швидкість катера і його швидкість проти течії річки. Власна швидкість –...

sexmachina098

05.09.2020 12:19

Автомобіліст купив 15 каністр бензину по 22,3 л кожна. Скільки він витратив грошей,якщо 1л бензину коштує 29,9 грн?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку