Решить , используя формулу полной вероятности. на сборку поступили от двух заводов-изготовителей, причем первый завод поставил 30 % , остальное – второй. вероятность брака для продукции первого завода состав-ляет 0.1, а для второго – 0.15. в прибор поставлено два . он не будет работать, если хотя бы один бракованный. найти вероятность, что прибор не работает. какова вероят-ность, что в него попали , поставленные вторым заво-дом?
вероятность что первый транзистор исправен равна 0,3*(1-0,1)+(1-0,3)*(1-0,15)= 0,865
вероятность что второй транзистор исправен равна 0,3*(1-0,1)+(1-0,3)*(1-0,15)= 0,865
вероятность что оба исправны = 0,865*0,865
тогда искомая вероятность что прибор неисправен
равна обратной величине
P = 1 - 0,865*0,865 = 0,251775 - это ответ на первый вопрос.
дальше читаем условие и поражаемся неточности формулировки
какова вероятность что в него попали транзисторы от второго завода
а) если забыть предыдущий вопрос о неисправном приборе то вероятность попасть в прибор хоть одного транзистора второго завода равна 1-0,3*0,3=0,91
б) если забыть предыдущий вопрос о неисправном приборе то вероятность попасть в прибор двух транзисторов второго завода равна (1-0,3)*(1-0,3)=0,49
в) если считать что прибор неисправен, то какая вероятность что в нем присутствуют транзисторы второго завода
вероятность неисправности
0,3*0,1*(0,3+0,7)+0,7*0,15*(0,3+0,7)+0,3*0,9*(0,3*0,1+0,7*0,15)+0,7*0,85*(0,3*0,1+0,7*0,15) = 0,251775
вероятность что прибор неисправен и в приборе присутствуют детали второго завода
0,3*0,1*(0+0,7)+0,7*0,15*(0,3+0,7)+0,3*0,9*(0+0,7*0,15)+0,7*0,85*(0,3*0,1+0,7*0,15) = 0,234675
условная вероятность что если прибор неисправен то в нем присутствуют детали второго завода с вероятностью 0,234675/ 0,251775 = 0,932082
г) если считать что прибор неисправен, то какая вероятность что в нем присутствуют неисправные транзисторы второго завода
вероятность что прибор неисправен и в приборе присутствуют детали второго завода
0,3*0,1*(0+0,7*0,15)+0,7*0,15*(0,3+0,7)+0,3*0,9*(0+0,7*0,15)+0,7*0,85*(0+0,7*0,15) = 0,198975
условная вероятность что если прибор неисправен то в нем присутствуют неисправные детали второго завода с вероятностью
0,198975/0,251775 = 0,790289
что имелось в виду в условии я не знаю, поэтому КРАТКО привел решения к четырем пришедшим в голову вариантам. на будущее - надо точнее переписывать условие !