Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить log2(x-5)+log2(x-1)< =log2(4x-11)

Показать ответ

Ответ:

Саня111178

03.10.2020 18:53

$log_2(x-5)+log_2(x-1)\leq log_2(4x-11)$

ОДЗ:
$\left\{{{\left\{{{x-5\ \textgreater \ 0}\atop{x-1\ \textgreater \ 0}}\right}\atop{4x-11\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{\left\{{{x\ \textgreater \ 5}\atop{x\ \textgreater \ 1}}\right}\atop{4x\ \textgreater \ 11}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ 5}\atop{x\ \textgreater \ \frac{11}{4}}}\right.$
Конечный ОДЗ: $x\ \textgreater \ 5$

Переписываем изначальное неравенство, применив свойство логарифмов:
$log_2((x-5)(x-1))\leq log_2(4x-11)\\$

Составляем соответствующую систему неравенств, основываясь на том, что основания логарифмов больше 1.
$\left\{{{(x-5)(x-1)\leq4x-11}\atop{(x-5)(x-1)\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2-6x+5\leq4x-11}\atop{x^2-6x+5\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2-10x+16\leq0}\atop{x^2-6x+5\ \textgreater \ 0}}\right.\\x^2-10x+16\leq0\\D=\sqrt{(-10)^2-4*1*16}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\\x_1=\frac{10+6}{2}=8\\x_2=\frac{10-6}{2}=2$
x_2

x_2

не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем и решаем второе неравенство.

$x^2-6x+5\ \textgreater \ 0\\D=\sqrt{(-6)^2-4*1*5}=\sqrt{36-20}=\sqrt{16}=4\\x_1=\frac{6+4}{2}=5\\x_2=\frac{6-4}{2}=1$
Оба корня не входят в ОДЗ, отбрасываем.

Проверка:
$log_2(8-5)+log_2(8-1)\leq log_2(4*8-11)\\log_23+log_27\leq log_2(32-11)\\log_2(3*7)\leq log_221$

ответ: x∈(–∞; 8]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Colaps

22.01.2022 18:16

Розв язати графічно систему рівнянь: у = х^2 - 4 2x+y=-1...

простониккакойтотам

22.01.2022 18:16

Определить угол между векторами...

asca82

22.01.2022 18:16

В одной деревне живут 30 человек в среднем у них 1 корова на человека однако известно что коровами владеют только сестра и брат Уиллс причём поровну сколько коров у сеcтры Уиллс?...

Карнова

18.07.2021 16:44

Решить систему логарифмического уравнение С полными решением...

Boris2006

15.02.2021 21:24

Найдите значение выражения 1) -34+67+(-19)+(-44)+34=? 2)6+(-7)-(-15)-(-6)-30=? 3)3 1/6+ (- 2 5/9) - (-1 7/12)=?...

vladzaorozhniy

15.02.2021 21:24

В магазине привезли арбузы в первый день продали 25% всех арбузов во второй 55% арбузов остальные 60 кг арбузов третий день сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин...

jf7yyf

25.10.2020 01:42

Отметь, какие отрезки являются радиусами окружности....

пптл

25.10.2020 01:42

Начерти квадрат со стороной 4 см проведи его диагональ каждого треугольника...

lflflflfgh

15.02.2021 21:24

ПОЖАЙЛУСТА балов сделать у меня есть на это 15 минут пара идёт толлько отвечайте а не во задавайте если что и потом тоже буду жаловаться умоляю очень номера 24.153 24.154(1,4)...

Bdof72005

22.03.2023 17:46

Решите задачу с уравнения! В первом лукошке было в 3 раза больше грибов, чем во втором. Когда из первого переложили 14 грибов во второе, то в лукошках грибов стало поровну. Сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку