1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
Можно покрасить 1)все серебряные 2)все зелёные 3)1 и 2 серебряные, а 3 и 4 зелёные 4)1 и 2 зелёные, а 3 и 4 серебряные 5)1 и 3 серебряные, а 2 и 4 зелёные 6)1 и 3 зелёные, а 2 и 4 серебряные 7)1 и 4 серебряные, а 2 и 3 зелёные 8)1 и 4 зелёные, а 2 и 3 серебряные 9)1 серебряный, а 2,3 и 4 зелёные 10)1 зелёный, а 2,3 и 4 серебряные 11)2 серебряный, а 1,3 и 4 зелёные 12)2 зелёный, а 1,3 и 4 серебряные 13)3 серебряный, а 1,2 и 4 зелёные 14)3 зелёный, а 1,2 и 4 серебряные 15)4 серебряный, а 1,2 и 3 зелёные 16)4 зелёный, а 1,2 и 3 серебряные
1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
1)все серебряные
2)все зелёные
3)1 и 2 серебряные, а 3 и 4 зелёные
4)1 и 2 зелёные, а 3 и 4 серебряные
5)1 и 3 серебряные, а 2 и 4 зелёные
6)1 и 3 зелёные, а 2 и 4 серебряные
7)1 и 4 серебряные, а 2 и 3 зелёные
8)1 и 4 зелёные, а 2 и 3 серебряные
9)1 серебряный, а 2,3 и 4 зелёные
10)1 зелёный, а 2,3 и 4 серебряные
11)2 серебряный, а 1,3 и 4 зелёные
12)2 зелёный, а 1,3 и 4 серебряные
13)3 серебряный, а 1,2 и 4 зелёные
14)3 зелёный, а 1,2 и 4 серебряные
15)4 серебряный, а 1,2 и 3 зелёные
16)4 зелёный, а 1,2 и 3 серебряные