logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ledylog
ledylog
13.04.2021 20:20 •  Математика

Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям):

Показать ответ
Ответ:
матиматик13
матиматик13
17.06.2020 07:24

\int x \ln(x^2+1)dx = \frac{1}{2}\int(\ln(x^2+1))d(x^2+1) = \frac{1}{2}\int(\ln t)dt

Интегрирование логарифма производится по частям

представим, что

u = \ln t; v = t\\ du = u'dt = \frac{dt}{t}\\ dv = v'dt = dt\\ \int \ln t dt = \int u dv = uv - \int vdu = t \ln t - \int t\frac{dt}{t} = \\ = t \ln t - \int dt = t \ln t - t +C

далее вернемся к нашему интегралу:

\frac{1}{2}\int \ln t dt =\frac{t \ln t - t}{2} + C = \frac{x^2+1}{2}\ln (x^2+1) - \frac{x^2+1}{2} + C = \\ =\frac{x^2+1}{2}\ln(\frac{x^2+1}{e}) + C

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
dashagokova20000000
dashagokova20000000
28.07.2020 19:55
Ви очень хорошие люди или дети!...
asli121
asli121
11.02.2023 09:56
коробку печенья разделили на 15 равных пакетов. один пакет имеет массу 330грамм. какова масса коробки печенья?​...
Chelovek37153
Chelovek37153
03.06.2022 12:39
решите ПО ДЕЙСТВИЯМ (не в одной строчке сразу всё, а для каждого действия своё решение по отдельности)...
Kkttkk
Kkttkk
29.06.2022 17:59
Найди ошибку в решении задачи.Грибник искал грибы на тропинкедлиной 500 м. Пройдя 50% пути, оннашёл гриб. На каком расстоянииот начала пути грибник нашёлгриб?ЕН, Луи50% от всего...
Naychpok
Naychpok
04.11.2022 16:43
Известно, что - 0,8 k 1,2. Оцените значение выражения: a) k+0,8; 6) - k; в) - 3k+2,2...
миха395
миха395
05.10.2020 22:16
909. Вычислите: 1) 4,2 0,53)2,7.4.38,6 0,85)1.5 7.21.8. 7.51.5.0.72) 2,4 0,94)6.4.0.71.6.5,66)1.3.6.40,8.6,54,5 0,8​...
azino776
azino776
06.09.2021 04:29
По матем шестого класса номер 896 Вычислите​...
rih904507
rih904507
14.04.2022 17:53
Математична логіка. Числення висловлювань(ЧВ). Задание 9. г)...
cobaincurt
cobaincurt
02.01.2023 12:41
9 Длинна участка-120 м А ширина в 3 раза меньше Р: 120÷3=40 ответ: 40 участка...
RegexArtSek
RegexArtSek
09.04.2022 09:48
Найдите число если 5% числа составляет 1)6; 2)10,8; 3)4,5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота