Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить определённый интеграл

решить определённый интеграл

Показать ответ

Ответ:

бека150

18.05.2021 16:47

$\int\limits \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{ (4 + {x}^{2}) {}^{3} } }dx = \int\limits\frac{ {x}^{2} \times xdx }{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } \\$

По частям:

$u = {x}^{2} \: \: \: du = 2xdx \\ dv = \frac{xdx}{ { \sqrt{ (4 + {x}^{2}) }^{3} } } \: \: \: v = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2} )}{ {(4 + {x}^{2} )}^{ \frac{3}{2} } } = \\ = - \frac{1}{ { \sqrt{(4 + {x}^{2} )}^{ } }} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2}) }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + 2 \sqrt{4 + {x}^{2} } + C$

Подставляем пределы:

$- \frac{4}{ \sqrt{16} } + 2 \times 4 - 0 - 4 = \\ = - 1 + 8 - 4 = 3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

12oskar12oskar

30.05.2023 15:45

В-1. Сколько ожерелий из 6 бусинок каждое можно составить из 6 бусинок разного цвета? Сколькими в отделе из 8 человек можно выбрать трёх для поощрения? Из группы в 25...

nyutasova

26.02.2021 04:13

1) Запиши число, в котором 5 сотен тысяч и 2 десятка. Подчеркни класс единиц .2. Какое число уменьшили на 1, если получили 79 899?3. Назови число, которое на 4 сотни...

ровно63

02.03.2020 03:14

Сократите дробь 4 3/12 и вообще можно ли ее сократить?...

fooox30

25.12.2021 18:21

Докажите тождество (3x-4)*0‚7-0‚6*(2x-‚3-0‚9x)=2‚5...

gfjew56df

01.02.2022 02:50

Туристы за 3 дня должны пройти некоторое расстояние за 1 день они части во2 день 2/5 а в 3 день оставшиеся 21.6 км чему равень весь путь?...

18alinochka150

10.04.2022 17:03

В1 день коля прочитал 40% всей книги, во 2 день 2/3 остатка, а в 3 день оставшиеся 64 страницы. сколько в книге страниц?...

ElizavetaBro34

10.04.2022 17:03

79*182-79кв-79*103 решить рациональным...

Крути228

10.04.2022 17:03

Докажите тождество (2x-6)×0,6-0,8×(3x×6)×(-1,3-12x)...

Настя456456

10.04.2022 17:03

Сумма двух чисел равна 400 если первое число уменьшить на 1/5 этого числа ,а второе уменьшить на 0,15 от него то сумма уменьшится на 68 найдите данные числа...

ChaotiKX

23.02.2022 14:29

Читальный зал по колено ноги взолоте сказка государстве жил-был чери. вот раз дочери в некотором царстве, в некотором государство ин старик, и было у него три дочери....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку