Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по аналитической ! знайти гострий кут між двома прямими, які проходять через точку с(8; 7) та точки, якими відрізок прямої 3x+2y-18=0, що знаходиться між вісями координат, ділиться на три рівні частини.

Показать ответ

Ответ:

11maksim11

06.10.2020 11:28

Точки пересечения прямой 3х+2у-18=0 с осями координат:
с ОУ: х=0 , у=9 ⇒ А(0,9)
с ОХ: у=0, х=6 ⇒ В(6,0)
Отрезок АВ разделён на 3 равные части двумя точками М и N .
Точка М делит отрезок АВ в отношении $\lambda _1=\frac{1}{2}$ ,считая от точки А к В .
Точка N делит отрезок АВ в отношении $\lambda_2=\frac{2}{1}=2$ , считая от точки А .
Найдём координаты точек М и N .

$x_{M}= \frac{x_{A}+\lambda _1\cdot x_{B}}{1+\lambda _1} = \frac{0+\frac{1}{2}\cdot 6}{1+\frac{1}{2}} =2\; ,\; \; y_{M}= \frac{y_{A}+\lambda _1\cdot y_{B}}{1+\lambda _1} = \frac{9+\frac{1}{2}\cdot 0}{1+\frac{1}{2}} =6\\\\M(2,6)\\\\x_{N}= \frac{x_{A}+\lambda _2\cdot x_{B}}{1+\lambda _2}= \frac{0+2\cdot 6}{1+2}=4\; ,\; \; y_{N}= \frac{y_{A}+\lambda _2\cdot y_{B}}{1+\Lambda _2} =\frac{9+2\cdot 0}{1+2}=3 \\\\N(4,3)$

Запишем уравнения СМ и СN .

$CM:\; \; \frac{x-2}{8-2} = \frac{y-6}{7-6}\; ;\; \; \frac{x-2}{6} =\frac{y-6}{1}\; \; \to \; \; \vec{s_1} =(6,1)\\\\CN:\; \; \frac{x-4}{8-4} =\frac{y-3}{7-3}\; ;\; \; \frac{x-4}{4}= \frac{y-3}{4}\; ;\; \; \frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{1} \; \to \; \vec{s_2}=(1,1) \\\\cos(CM,CN)= cos\varphi =\frac{6\cdot 1+1\cdot 1}{\sqrt{36+1}\cdot \sqrt{1+1}} = \frac{7}{\sqrt{37}\cdot \sqrt2}= \frac{7}{\sqrt{74}}\\\\\varphi =arccos \frac{7}{\sqrt{74}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

rdta

03.04.2021 17:51

Між числами - 2,4 та 3,7 розташовані такі цілі числа...

5Августина5

06.02.2022 16:07

А) визнач одне із чисел,яке в результаті ділення на 5 дає в остачі 4 б) Визнач одне із чисел, яке в результаті ділення на 7 дає в остачі 4...

aleksandrborodp06tyy

17.06.2022 18:30

Заполните таблицу последствияя монгольских завоеваний. ПолитичесЗаполните таблицу последствияя монгольских завоеваний. Политические последствия: Социально-экономические:...

vlada410

23.06.2021 19:11

Решение уравнений2(2х-8)-3 (х-5)=5 (х-0,2)...

Abbal

03.09.2020 17:18

Из пункта А в пункт Б вышел Петя с постоянной скоростью равной 6 км/ч. Через 1 час за ним из пункта А выехал велосипедист Ваня с постоянной скоростью и догнал Петю, когда ему...

trinadsyear

05.08.2022 21:46

Понятие функции одной вещественной переменной ?...

fenix8383

24.08.2020 08:36

используя данные слова. В каждую группу добавьте ещё по одному слову. НАМ РОВ ШАХ ЗАБОР ШИНА ЭМИЛЬ НАМИГ 1) Выпишите слова, записанные с прямых линий. 2) Выпишите слова, записанные...

daniil6092002

28.11.2022 06:09

Числовые неравенства и их свойства. Урок 1 Сравни числа a и b через значение разницы. a-b=0,001 a b a-b= -45\46 a b a-b=0,000001 a b a-b=0 a b...

Chamomilla1

29.01.2022 10:12

Составить и записать в тетрадь два общих утверждения и два утверждения хотя бы один . Записать к ним четыре отрицания (по одному на каждое)...

амирХОРОШИСТ

30.06.2020 22:00

Упростите выражение −cos(α+β)−sin(β)sin(α)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку