Для решения данной задачи, нам необходимо найти число благоприятных исходов (групп, состоящих из двух женщин и двух мужчин) и общее число исходов (все возможные комбинации из 4 людей).
1. Найдем число благоприятных исходов:
- Для выбора двух женщин из шести возможных, мы можем использовать формулу сочетаний: C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
- Аналогично, для выбора двух мужчин из трех возможных, мы также применим формулу сочетаний: C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3.
- Число благоприятных исходов равно произведению этих двух комбинаций: 15 * 3 = 45.
2. Найдем общее число исходов:
- Для выбора четырех людей из девяти возможных, мы также воспользуемся формулой сочетаний: C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
3. Наконец, найдем вероятность искомого исхода, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:
- Вероятность P(ровно две женщины) = число благоприятных исходов / общее число исходов = 45 / 126 = 0.3571 (или округленно 35.71%).
Таким образом, вероятность того, что в группе, участвующей в собрании, будет ровно две женщины, составляет примерно 35.71%.
Добрый день! Меня зовут учитель, и я готов решить задачу с вами.
У нас есть задача про сбои в компьютерной системе. Согласно условию, число сбоев подчиняется закону Пуассона, а среднее число сбоев в неделю равно 3.
Теперь посмотрим на каждый пункт задачи:
a) Мы должны найти вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя. Для решения этого пункта нам понадобится значение вероятности Пуассона при значении событий равном нулю.
Формула вероятности Пуассона имеет вид:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!,
где Х - количество событий, k - количество сбоев, λ - среднее количество сбоев.
В нашем случае, количество сбоев (k) равно 0, а среднее количество сбоев (λ) равно 3.
Подставим значения в формулу и решим:
P(X=0) = (e^(-3) * 3^0) / 0!
P(X=0) = e^(-3) / 1
P(X=0) = e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя, равна e^(-3).
b) Теперь рассмотрим вероятность того, что в течение недели будет только один сбой. Снова воспользуемся формулой вероятности Пуассона, в которой k будет равно 1.
P(X=1) = (e^(-3) * 3^1) / 1!
P(X=1) = 3 * e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели будет только один сбой, равна 3 * e^(-3).
c) Наконец, нам нужно найти вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев. В данном случае, нам нужно сложить вероятности всех событий, начиная с 4 и до бесконечности.
P(X>3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...
Здесь мы уже не можем прямо применить формулу вероятности Пуассона, поскольку у нас есть сумма вероятностей. Однако, мы можем использовать компьютерную программу или таблицу, чтобы найти аппроксимацию этой суммы.
Первый шаг заключается в вычислении вероятностей для каждого значения события больше трех, используя формулу вероятности Пуассона для каждого значения. Затем мы складываем эти вероятности, чтобы получить окончательный ответ.
Окончательный ответ дает нам вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев.
Надеюсь, что я объяснил решение задачи достаточно подробно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
1. Найдем число благоприятных исходов:
- Для выбора двух женщин из шести возможных, мы можем использовать формулу сочетаний: C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
- Аналогично, для выбора двух мужчин из трех возможных, мы также применим формулу сочетаний: C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3.
- Число благоприятных исходов равно произведению этих двух комбинаций: 15 * 3 = 45.
2. Найдем общее число исходов:
- Для выбора четырех людей из девяти возможных, мы также воспользуемся формулой сочетаний: C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
3. Наконец, найдем вероятность искомого исхода, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:
- Вероятность P(ровно две женщины) = число благоприятных исходов / общее число исходов = 45 / 126 = 0.3571 (или округленно 35.71%).
Таким образом, вероятность того, что в группе, участвующей в собрании, будет ровно две женщины, составляет примерно 35.71%.
У нас есть задача про сбои в компьютерной системе. Согласно условию, число сбоев подчиняется закону Пуассона, а среднее число сбоев в неделю равно 3.
Теперь посмотрим на каждый пункт задачи:
a) Мы должны найти вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя. Для решения этого пункта нам понадобится значение вероятности Пуассона при значении событий равном нулю.
Формула вероятности Пуассона имеет вид:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!,
где Х - количество событий, k - количество сбоев, λ - среднее количество сбоев.
В нашем случае, количество сбоев (k) равно 0, а среднее количество сбоев (λ) равно 3.
Подставим значения в формулу и решим:
P(X=0) = (e^(-3) * 3^0) / 0!
P(X=0) = e^(-3) / 1
P(X=0) = e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя, равна e^(-3).
b) Теперь рассмотрим вероятность того, что в течение недели будет только один сбой. Снова воспользуемся формулой вероятности Пуассона, в которой k будет равно 1.
P(X=1) = (e^(-3) * 3^1) / 1!
P(X=1) = 3 * e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели будет только один сбой, равна 3 * e^(-3).
c) Наконец, нам нужно найти вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев. В данном случае, нам нужно сложить вероятности всех событий, начиная с 4 и до бесконечности.
P(X>3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...
Здесь мы уже не можем прямо применить формулу вероятности Пуассона, поскольку у нас есть сумма вероятностей. Однако, мы можем использовать компьютерную программу или таблицу, чтобы найти аппроксимацию этой суммы.
Первый шаг заключается в вычислении вероятностей для каждого значения события больше трех, используя формулу вероятности Пуассона для каждого значения. Затем мы складываем эти вероятности, чтобы получить окончательный ответ.
Окончательный ответ дает нам вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев.
Надеюсь, что я объяснил решение задачи достаточно подробно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!