Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример. много за верное решение. : решить предел по правилу лопиталя.

Показать ответ

Ответ:

4fhfhiukhriu

03.10.2020 19:09

Сначала преобразовываем предел вот так:
$\lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}} =e^{ln( \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}=e^{ \lim_{x \to 2} ln(2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}= \\ 
=e^{ \lim_{x \to 2} cos \frac{ \pi x}{4}ln(2-x)}=e^{\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } }$
А вот теперь уже ищем предел $\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} }$ , в котором имеем неопределенность вида oo/oo, по правилу Лопиталя.
$\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } =\lim_{x \to 2} \frac{(ln(2-x))'}{( \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}})' } =\lim_{x \to 2} \frac{-(2-x)^{-1}}{ \frac{ \pi sin( \frac{ \pi x}{4}) }{4cos^2( \frac{ \pi x}{4}) } } } = \\ 
=- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{ \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} }{sin(\frac{ \pi x}{4})} =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} =- \lim_{x \to 2}sin(\frac{ \pi x}{2})=0$
Значит основной предел равен e^0=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

тигренок55555

14.10.2020 19:59

решить задачуНайдите площадь поверхности конуса, развёртка которого изображена на рисунке 284 (длины отрезков даны в сантиметрах)...

Зайка122222222

14.10.2020 19:59

решить задание все в этот документе...

Elnura85

25.10.2022 12:39

Выполните рисунок соответствующий описанной ситуации:Точки A B принадлежат острому углу UNG а отрезки [AN] и [BN] конгруэнтны...

Оператор2288

25.10.2022 12:39

Точки А(-4;-3), В(-4;5), С(2;5), D(8;-3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD. Найдите длину средней линии и уравнение диагонали АС. Заранее большое...

Dashuta03s

23.06.2022 16:13

Измерьте с транспортира угол СВD. Выберите вариант ответа,наиболее близкий результат вашего измерения.1) 114 градусов 2)112 градусов 3) 66 градусов 4) 116 градусов...

sobchuk555

18.03.2023 14:31

Есть пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. рассматриваетсяслучайная величина X - число попыток при отпирания замка, если испытуемыйключ в последующих...

LenaED

22.05.2023 06:54

Для школы купили. N коробок мела по 120 тенге и M указок по 360 тенге. Сколько стоит вся покупка И КРАТКУЮ ЗАПИСЬ И КРАТКУЮ ЗАПИСЬ И КРАТКУЮ ЗАПИСЬ...

Илья0956

22.05.2023 06:54

На першій стоянці було в 4 рази менше машин, ніж на другій. Після того,як на першу стоянку приїхало 35 машин, а з другої поїхало 20 машин, то надругій стало у 2 рази більше машин,...

LFZ1

24.03.2021 15:36

На олимпиаде три школьные команды. Первая школьная команда набрала 20 очков,что составляет 10% от всех очков.Сколько очков набрала третья команда?...

Nickhoffmanru

19.11.2022 07:14

Только распешите Метод сложения ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку