Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. Проекция диагонали на большее основание равна 2а- (2а-а)/2=2а-а/2=3а/2.
Из рисунка видно , что диагональ - биссектриса. Равные углы опираются на равные дуги, а равные дуги стягивают равные хорды. Значит боковая сторона равна а. Тогда по теореме Пифагора а^2-a^2/4=3
Периметр 10
Площадь 3*sqrt(3)
Пошаговое объяснение:
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. Проекция диагонали на большее основание равна 2а- (2а-а)/2=2а-а/2=3а/2.
Из рисунка видно , что диагональ - биссектриса. Равные углы опираются на равные дуги, а равные дуги стягивают равные хорды. Значит боковая сторона равна а. Тогда по теореме Пифагора а^2-a^2/4=3
3*a^2/4=3 a=2.
Периметр 3а+2а=5а=10
Площадь равна sqrt(3)*(2+4)|2=3*sqrt(3)
На всякий случай ещё пишу sin(2alfa)=sqrt(3)/2
2alfa=60 градусам alfa=30 градусам.
Поскольку все углы при вершине С прямые, то поместим именно вершиной С в начало координат.
СА - по оси О, СВ - по оси Оу.
Находим координаты заданных точек. С(0; 0; 0).
х(М) = 3*(2/5) = 6/5 = 1,2.
y(M) = 0.
z(M) = 4*(3/5) = 12/5 = 2,4. M(1,2; 0; 2,4).
A(3; 0; 0).
x(N) = 0.
y(N) = 3*(3/5) = 9/5 = 1,8.
z(N) = 4*(2/5) = 8/5 = 1,6. N(0; 1,8; 1,6).
Находим векторы:
СМ (1,2; 0; 2,4), AN = M(-3; 1,8; 1,6).
Модули этих векторов равны:
|СМ| = √(1,2² + 0² + 2,4²) = √(180/25) = 6√5/5.
|AN| = √((-3)² + 1,8² + 1,6²) = √(370/25) = √74/√5.
Находим косинус угла:
cosφ = |1,2*(-3) + 0*1,8 + 2,4*1,6}/(6√5/5*√74/√5) = √74/370 ≈ 0,02325.
Угол равен 1,547545 радиан или 88,66778 градуса.