решить примеры по математическому анализу

Y = x^2 + 6x + 7
Посмотрим, при каком b прямая y = 2x + b - касательная к параболе.
y(x0) = x0^2 + 6x0 + 7
y ' (x) = 2x + 6
y ' (x0) = 2x0 + 6
Уравнение касательной
f(x) = y(x0) + y ' (x0)*(x - x0) = x0^2 + 6x0 + 7 + (2x0 + 6)(x - x0) =
= x0^2 + 6x0 + 7 + (2x0+6)*x - 2x0^2 - 6x0 = (2x0+6)*x - x0^2 + 7 = 2x + b
Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны
{ 2x0 + 6 = 2
{ -x0^2 + 7 = b
Получаем
{ x0 = -2; y(x0) = (-2)^2 + 6(-2) + 7 = 4 - 12 + 7 = -1
{ b = -(-2)^2 + 7 = -4 + 7 = 3
Значит, прямая y = 2x + 3 - касательная к параболе в точке (-2; -1)
При b > 3 прямая пересекает параболу в 2 точках.

Вычислить:

1)Действия с дробями

1[5/6] * 6 = 11/6 * 6 = 11;

4 * (2[1/4] - 1[7/8]) = 4 * (1[10/8] - 1[7/8]) = 4 * 3/8 = 3/2 = 1,5;

4[1/4] * 4/9 + 4/9 * 1[1/2] = 4/9 * ( 4[1/4] + 1[1/2]) = 4/9 * 5[3/4] = 4/9 * 23/4 = 2[5/9];

4 * (3[1/8] * x + 2[1/4]) + 1[1/2] * x = 25/2 * x + 9 + 1[1/2] * x = 14 * x + 9

При x = 1

14 * 1 + 9 = 23;

При x = 2/7

14 * 2/7 + 9 = 13;

Решить уравнение:

(3/4 *x - 2/3) * 15 = 0,

9/4 * x = 2,

x = 8/9;

Упростить выражение:

5/6 * m - 1/3 * m - 0,5 * m + 0,4 = 5/6 * m -2/6 * m - 0,5 * m + 0,4 = 3/6 * m - 1/2 * m + 0,4 = 0,4 => выражение не зависит от переменной m.

Пошаговое объяснение:

Вычислить:

1)Действия с дробями

1[5/6] * 6 = 11/6 * 6 = 11;

4 * (2[1/4] - 1[7/8]) = 4 * (1[10/8] - 1[7/8]) = 4 * 3/8 = 3/2 = 1,5;

4[1/4] * 4/9 + 4/9 * 1[1/2] = 4/9 * ( 4[1/4] + 1[1/2]) = 4/9 * 5[3/4] = 4/9 * 23/4 = 2[5/9];

4 * (3[1/8] * x + 2[1/4]) + 1[1/2] * x = 25/2 * x + 9 + 1[1/2] * x = 14 * x + 9

При x = 1

14 * 1 + 9 = 23;

При x = 2/7

14 * 2/7 + 9 = 13;

Решить уравнение:

(3/4 *x - 2/3) * 15 = 0,

9/4 * x = 2,

x = 8/9;

Упростить выражение:

5/6 * m - 1/3 * m - 0,5 * m + 0,4 = 5/6 * m -2/6 * m - 0,5 * m + 0,4 = 3/6 * m - 1/2 * m + 0,4 = 0,4 => выражение не зависит от переменной m.