Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить с объяснением исследовать на экстремум: z=4x+5y-x^2-xy-y^2+4

Показать ответ

Ответ:

ksushaksenia11

06.10.2020 09:13

$z=4x+5y-x^2-xy-y^2+4\\\\z'_{x}=4-2x-y=0\; ,\quad \; 2x+y=4\\\\z'_{y}=5-x-2y=0\; ,\quad \; x+2y=5\\\\ \left \{ {{2x+y=4} \atop {x+2y=5}} \right. \; \; \left \{ {{2x+y=4} \atop {-2x-4y=-10}} \right. \; \oplus \; \; \left \{ {{2x+y=4} \atop {-3y=-6}} \right. \; \; \; \left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right. \\\\M_0(1,2)\; \; stacionarnaya\; tochka\\\\z''_{xx}=-2\; ,\; \; z''_{xy}=-1\; ,\; \; z''_{yy}=-2\\\\A=z''_{xx}(M_0)=-2\; ,\; \; B=z''_{xy}(M_0)=-1\; ,\; \; C=z''_{yy}(M_0)=-2$

$\Delta =AC-B^2=-2\cdot (-2)-(-1)^2=4-1=30\; \; \to$

$\Delta \ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; \; est'\; \; extremym\\\\A=-2\ \textless \ 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; max\\\\z_{max}=z(1,2)=4\cdot 1+5\cdot 2-1^2-1\cdot 2-2^2+4=11$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

annakrasnikova2

08.07.2021 03:22

В автопарку з 10 автомобілів є 4 легкових. Навмання відібрано 2 автомобілі. Скласти ряд розподілу дискретної випадкової величини Х - числа легкових автомобілів серед відібраних....

Dronton

25.02.2022 11:39

Винни-пух разложил 12 л мёда в 3 бочонка поровну Сколько литров меда входит в каждой бочонок Напишите условие задачи и решите ...

ирина1546

19.06.2020 11:28

Призовой фонд соревнований по биатлону составляет 450 000 р. Эти деньги делятся между участниками, занявшими 1-е, 2-е и 3-е места, в отношении 9:5:1. Найдите сумму, которую...

помогитепожалуйста95

22.01.2021 00:12

У и найдите значение выражения 6x-5a+4x+10a, если x=0,04, a=0,2...

akselroddasha

22.11.2022 22:05

Сороконожка сначала бежала 5 минут со скоростью 2 дециметра минуту а потом она побежала со скоростью 4 дециметра в минуту за какое время она пробижала оставшийся путь если...

Huhusik

09.12.2021 19:30

3. Найти площадь ромба, диагонали которого равны 5 см и 12 см....

arturdadayan

02.03.2021 20:46

1) Даны точки: А (3, 5, -1) и В (2, 1, 0) Найдите координаты середины отрезка АВ...

Getara907

24.03.2023 14:15

2) Даны точки: А (-3; 1; 1), В (2; 1; 3), С (-1; 6; 0) Найдите периметр треугольника АВС...

kan001

04.06.2021 03:04

В2. Найдите сумму всех натуральных значений a (a 10) при которых значение выражения кратно .(8 3 - 2 : 5_2) +а....

максим1503889900

15.02.2020 15:08

3)Даны векторы: а (-2, 1, 4) и b (5; 1; 6) Найдите их сумму и разницу...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку