Решить систему методом крамера
3x+5y+z=-2
-2x-2y-3z=7
x+4y+z=-5

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:  

∆ =   3 5 1

    -2  -2    -3

1 4 1

= 3·(-2)·1 + 5·(-3)·1 + 1·(-2)·4 - 1·(-2)·1 - 3·(-3)·4 - 5·(-2)·1 = -6 - 15 - 8 + 2 + 36 + 10 = 19

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆1 =  

-2 5 1

7 -2 -3

-5 4 1

 = (-2)·(-2)·1 + 5·(-3)·(-5) + 1·7·4 - 1·(-2)·(-5) - (-2)·(-3)·4 - 5·7·1 = 4 + 75 + 28 - 10 - 24 - 35 = 38

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆2 =  

3 -2 1

-2 7 -3

1 -5 1

 = 3·7·1 + (-2)·(-3)·1 + 1·(-2)·(-5) - 1·7·1 - 3·(-3)·(-5) - (-2)·(-2)·1 = 21 + 6 + 10 - 7 - 45 - 4 = -19

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆3 =  

3 5 -2

-2 -2 7

1 4 -5

 = 3·(-2)·(-5) + 5·7·1 + (-2)·(-2)·4 - (-2)·(-2)·1 - 3·7·4 - 5·(-2)·(-5) = 30 + 35 + 16 - 4 - 84 - 50 = -57

x =   ∆1 /∆  =   38 /19  = 2

y =   ∆2/ ∆  =   -19 /19  = -1

z =   ∆3/ ∆  =   -57 /19  =-3

Проверка.

3*2+5*(-1)+1*(-3) = -2

-2*2-2*(-1)-3*(-3) = 7

1*2+4*(-1)+1*(-3) = -5