Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: (3-i)z1+z2=-1+4i z1+(-2-3i)z2=17+12i

Показать ответ

Ответ:

pinjan2004

19.06.2020 15:34

Из первого равенства выражаем z1:
$z_{1}= \frac{-1+4i- z_{2} }{3-i}= \frac{(-1+4i- z_{2})(3+i)}{(3-i)(3+i)}= \frac{-3+12i-3 z_{2}-i+4 i^{2}-i z_{2}}{9- i^{2} }= \frac{-3+11i-4-3z_{2}-iz_{2}}{9+1}= \frac{-7+11i-3z_{2}-iz_{2}}{10}$
подставляем во второе:
$\frac{-7+11i-3z_{2}-iz_{2}}{10} -2z_{2}-3iz_{2}=17+12i
$ умножаем на 10
$-7+11i-3z_{2}-iz_{2}-20z_{2}-30iz_{2}=170+120i
-23z_{2}-31z_{2}=177+109i
z_{2}(-23-31i)=177+109i
z_{2}= \frac{177+109i}{-23-31i}$
домножаем на сопряженную скобку:
$z_{2}= \frac{(177+109i)(-23+31i)}{(-23-31i)(-23+31i)}= \frac{-4071-2507i+5487i+3379 i^{2} }{529-961 i^{2} } = \frac{-4071+2980i-3379}{529+961}= \frac{-7450+2980i}{1490}=-5+2i$
подставляем в первое:
$z_{1}= \frac{-7+11i-3(-5+2i)-i(-5+2i)}{10} = \frac{-7+11i+15-6i+5i+2}{10}= \frac{10+10i}{10}=1+i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ktatka1

06.02.2020 11:24

В магазин при художественной галерее привезли 267 коробки(-ок) с красками. Из них 40 — коробки(-ок) с акварелью, что в 3 раза меньше, чем коробок с гуашью, а остальные...

Алимакдр

21.05.2023 03:05

Одна точка движется прямолинейно по закону S(t)=3t^2−5(м), а другая –по закону S(t)=3t^2−t+1(м). Вычислите скорость движения этих точек в момент, когда пройденные ими...

AnastasiyaSm

24.05.2022 16:38

Визначте довжину твірної конуса у см, якщо його об єм дорівнює 800п см3, а площа основи - 100п см2...

Ananasabricos

20.10.2020 10:51

Участок имеет форму прямоугольной трапеции с острым углом 30 градусов. Периметр трапеции равен 24. Определите максимально возможную площадь участка....

Marka9696

06.01.2021 15:35

Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 6 см и 15 см. Высота пирамиды, равная 4 см, проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найти объём пирамиды....

tagirova2

06.09.2021 19:42

Выборка задана в виде распределения частот Варианта 2 5 7 10 Частота 16 12 8 14 Найти выборочную дисперсию и построить эмпирическую функцию распределения....

настёнканяш

23.05.2021 07:01

До ть будь ласкаааа(((...

myafyanya

20.07.2021 13:34

Радиус основания цилиндра 3 см, высота 8 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра...

Danilfaha

16.04.2023 04:21

решить дифференциальное уравнение dy=(x+1)dx и найти его частное решение.удовлетворяющее условиям: при x=0 y=2...

ZeBrAiL2TW

29.05.2023 12:27

Знайти розв язок.....До ть(...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку