Задача из раздела комбинаторика, можно воспользоваться формулой размещения, но так как решений очевидно, что решений будет немного, для наглядности, выполним решение простым перебором вариантов. Итак, надо учесть, что искомое число должно на первом месте иметь цифру, отличную от нуля. Какие цифры будут составлять искомое число? По условию сумма должна равняться Трем. Значит это могут быть только следующие варианты: 1. 3 0 0 0 0 0 1 вариант. 2. 2 1 0 0 0 0 или ["двигаем" единичку вправо] 2 0 1 0 0 0 или 5 вариантов.
3. 1 2 0 0 0 0 [поменяли единицу и двойку и теперь двойку двигаем вправо] 1 0 2 0 0 0 5 вариантов.
4. Следующие варианты будут состоять из единиц и нолей. 1 1 1 0 0 0 [ двигаем правую единичку вправо] 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 4 варианта
[теперь рассмотрим положения, когда первая цифра единица зафиксирована на первом месте, а остальные две единицы занимают другие положения, не рассмотренные ранее]
Итак, надо учесть, что искомое число должно на первом месте иметь цифру, отличную от нуля.
Какие цифры будут составлять искомое число? По условию сумма должна равняться Трем. Значит это могут быть только следующие варианты:
1. 3 0 0 0 0 0 1 вариант.
2. 2 1 0 0 0 0 или ["двигаем" единичку вправо]
2 0 1 0 0 0 или 5 вариантов.
3. 1 2 0 0 0 0 [поменяли единицу и двойку и теперь двойку двигаем вправо]
1 0 2 0 0 0 5 вариантов.
4. Следующие варианты будут состоять из единиц и нолей.
1 1 1 0 0 0 [ двигаем правую единичку вправо]
1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 4 варианта
[теперь двигаем вправо две единицы сразу]
1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 1 3 варианта
[теперь рассмотрим положения, когда первая цифра единица зафиксирована на первом месте, а остальные две единицы занимают другие положения, не рассмотренные ранее]
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 3 варианта
ИТОГО: 21 вариант.
На берегу А лодка, перевозчик, мальчики, назовем их Петя и Вова, и землекопы.
1) Два мальчика переплыли реку от А к В.
Мальчик Петя остался на B, мальчик Вова вернул лодку на А и отдал 1-му землекопу.
2) 1-й землекоп переплыл реку от А к В, в лодку сел Петя и вернул лодку на берег А.
3) Два мальчика переплыли реку от А к В.
Мальчик Петя остался на В, мальчик Вова вернул лодку на А и отдал 2-му землекопу.
4) 2-й землекоп переплыл реку от А к В, в лодку сел Петя и вернул лодку на берег А.
5) Два мальчика переплыли через от А к В.
Мальчик Петя остался на В, мальчик Вова вернул лодку на А и отдал 3-му землекопу.
6) 3-й землекоп переплыл реку от А к В, в лодку сел Петя и вернул лодку на берег А.
И так далее, пока все землекопы не переправятся на противоположный берег В.