Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение:
2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

Показать ответ

Ответ:

kapusta1337

11.09.2020 18:51

Пошаговое объяснение:

$2(2cos4x+1) cosx=1 |*sinx\neq 0;\\2sinxcosx(2cos4x+1) =sinx;\\sin2x(2cos4x+1) =sinx| * 2cos2x\neq 0;\\2sin2xcos2x (2cos4x+1) =2sinxcos2x;\\sin4x (2cos4x+1)=2sinxcos2x;\\2sin4xcos4x+sin4x =2sinxcos2x;\\sin8x +sin4x =2sinxcos2x;\\2sin6x cos 2x-2sinxcos2x=0;\\2cos2x ( sin6x -sinx)=0;\\cos2x *2 sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;\\cos2x * sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;$

Так как $cos2x \neq 0,$ то

$\left [ \begin{array}{lcl} {{sin\frac{5x}{2} =0,} \\\\ {cos\frac{7x}{2} =0};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\frac{5x}{2} =\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{\frac{7x}{2} =\frac{\pi }{2} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{5x=2\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ {7x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z} ; }} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{x=\frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ~k\in\mathbb {Z},}} \end{array} \right.$

Так как должны выполняться условия : $sinx\neq 0; cos2x\neq 0$ , то

$x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z}$ ,n -не кратно 5;

$x= \frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ,~k\in\mathbb {Z}, k\neq 3;k\neq 10;k\neq 17$ и т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Татьяна06111

29.04.2022 05:37

Составить уравнение касательной к функции у=10х^2 + 5х – 2 в точке х=3...

дарья1644

30.07.2022 21:08

Решить уравнение 3 (в степени 2x+1) +8*3( в степени x) =0...

ulyanablem

22.11.2022 14:14

Решите уравнения Ctg x/2=/3(3 под корнем)...

МахаХей

21.09.2021 18:47

Вычислите площадь фигуры y=x^2,ограниченный линиями y=0, x=0, x=3...

Зубканай

21.09.2021 18:47

Матеша, есть язык каз/русКонтрольная нужны ответы, буду благодарен...

cJKYSIRJH

30.05.2021 09:57

Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме, результат записать в тригонометрической, алгебраической и показательной форме. Задание Выполнить действия...

KarinaKotik11

16.11.2021 03:37

Построить фигуру, ограниченную заданными линиями. Вычислить площадь этой фигуры, используя определённый интеграл. xy=3, 3x-2y-7=0, x=1...

илья1968

16.11.2021 03:37

с решением заранее с решением заранее...

utrobin7

16.11.2021 03:37

Похила ВС,проведена до площини а, утворюе з перпендикулярном до ціеї площини кут 60°.Знайдіть проекцію ВС на площину а,якщо довжина похилої дорівнюе а....

socnyjarbuz

29.09.2020 14:29

ДАМ МАТЕМ. 25 ВО ЕСТЬ КАЗ/РУС....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку