решить задачу по теории вероятности.
Задача. Производится 4 выстрела с вероятностями попадания в цель p1=0,6; p2= 0,4; p3= 0,5 и p4=0,7. Найдите вероятность, что мишень будет поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) два раза; г) один раз; д) ни разу.
В данной задаче нам нужно найти вероятность поражения мишени при произведении 4 выстрелов с заданными вероятностями попадания в цель.
а) Для того чтобы найти вероятность того, что мишень будет поражена четыре раза, мы можем просто перемножить вероятности каждого отдельного выстрела. Так как каждый выстрел независим от других, вероятности перемножаются.
Поэтому вероятность поражения мишени четыре раза составит:
P(четыре раза) = p1 * p2 * p3 * p4 = 0,6 * 0,4 * 0,5 * 0,7 = 0,084.
б) Для определения вероятности трех попаданий нам нужно проделать такой же шаг, только теперь у нас будет три вероятности попадания и одна вероятность промаха.
P(три раза) = p1 * p2 * p3 * (1 - p4) = 0,6 * 0,4 * 0,5 * (1 - 0,7) = 0,048.
в) Для нахождения вероятности двух попаданий нам придется учесть все возможные комбинации, в которых 2 выстрела попали в цель, а 2 промахнулись.
Есть 6 возможных комбинаций:
1. Вероятность попадания-попадания-промах-промах: p1 * p2 * (1 - p3) * (1 - p4),
2. Вероятность попадания-промах-попадание-промах: p1 * (1 - p2) * p3 * (1 - p4),
3. Вероятность попадания-промах-промах-попадание: p1 * (1 - p2) * (1 - p3) * p4,
4. Вероятность промах-попадание-попадание-промах: (1 - p1) * p2 * p3 * (1 - p4),
5. Вероятность промах-попадание-промах-попадание: (1 - p1) * p2 * (1 - p3) * p4,
6. Вероятность промах-промах-попадание-попадание: (1 - p1) * (1 - p2) * p3 * p4.
Суммируя все эти вероятности, мы найдем вероятность двух попаданий:
P(два раза) = p1 * p2 * (1 - p3) * (1 - p4) + p1 * (1 - p2) * p3 * (1 - p4) + p1 * (1 - p2) * (1 - p3) * p4 + (1 - p1) * p2 * p3 * (1 - p4) + (1 - p1) * p2 * (1 - p3) * p4 + (1 - p1) * (1 - p2) * p3 * p4 = 0,312.
г) Для нахождения вероятности одного попадания мы также должны учесть все возможные комбинации, в которых один выстрел попал в цель, а три промахнулись.
Есть 4 возможные комбинации:
1. Вероятность попадания-промах-промах-промах: p1 * (1 - p2) * (1 - p3) * (1 - p4),
2. Вероятность промах-попадание-промах-промах: (1 - p1) * p2 * (1 - p3) * (1 - p4),
3. Вероятность промах-промах-попадание-промах: (1 - p1) * (1 - p2) * p3 * (1 - p4),
4. Вероятность промах-промах-промах-попадание: (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) * p4.
Суммируя эти вероятности, мы получим вероятность одного попадания:
P(один раз) = p1 * (1 - p2) * (1 - p3) * (1 - p4) + (1 - p1) * p2 * (1 - p3) * (1 - p4) + (1 - p1) * (1 - p2) * p3 * (1 - p4) + (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) * p4 = 0,441.
д) Чтобы найти вероятность ни разу не попасть в цель, мы должны учесть все комбинации, в которых все четыре выстрела промахнулись.
Вероятность промаха в каждом выстреле равна (1 - p), поэтому вероятность ни одного попадания будет:
P(нуль раз) = (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) * (1 - p4) = 0,048.
Таким образом, мы нашли вероятности попадания мишени в цель для каждого варианта: четыре раза (0,084), три раза (0,048), два раза (0,312), один раз (0,441) и ни разу (0,048).