Решите 4 задачи (+расписать решение)

Sqrt{3} и 1/3 можно расписать как 3^1/3 и 3^-1 соответственно. Теперь мы сможем воспользоваться свойством сложения логарифмов с одинаковыми основаниями (loga(b)+loga(c)=loga(b*c)). Имеем: logsqrt{3}(81/sqrt{5}+sqrt{2})+log1/3(1/7+2sqrt{10})=log3^1/2(81/sqrt{5}+sqrt{2})+log3^-1(1/7+2sqrt{10}=2log3(...)-1log3(...)=log3(81/sqrt{5}+sqrt{2})^2+log3(1/7+2sqrt{10})^-1 (степень от основания пошла к числу) <=> log3((81/sqrt{5}+sqrt{2})^2 • (1/7+2sqrt{10})-1)=log3(6561*(7+2sqrt{10}/7+2sqrt{10}=log3(6561)=8 (3^8=6561); (sqrt{5}+sqrt{2})^2=5+2*sqrt{2}*sqrt{5}+2=5+2sqrt{10}+2=7+2sqrt{10}. ответ: 8. При решении использовались основные свойства логарифмов.

Пространство исходов - неупорядоченные выборки (множества) по 5 элементов (изделий) из указанных 12 элементов. Каждому изделию можно присвоить номер (от 1 до 12) и тогда пространство исходов - это (неупорядоченные) наборы (без повторений) этих номеров по 5 штук. Например:
{1;7;2;3;11}, {12;2;5;6;8} и тому подобное. Всего таких наборов будет 
n= (количество сочетаний (без повторений) из 12 по 5) = C(из 12 по 5) = = 12!/(5!*7!) = 8*9*10*11*12/(2*3*4*5) = 3*10*11*12/5 = 3*2*11*12,
12 изделий: 3 бракованных и 9 годных.
1) Найдем вероятность события A.
P = (m1)/n
m1 = [количество сочетаний без повторений из 3 по 2]*[количество сочетаний без повторений из 9 по 3] = [ 3!/(2!*1!)]*[9!/(3!*6!)]=
= 3*[ 7*8*9/(2*3) ] = 7*8*9/2 = 7*4*9.
P = (7*4*9)/(3*2*11*12) = 7*2*3/(11*12) = 7/(11*2) = 7/22.
2) Найдем вероятность события B.
P = (m2)/n,
m2 = [количество сочетаний без повторений из 9 по 5] = 
= 9!/(5!*4!) = 6*7*8*9/(2*3*4) = 7*8*9/4 = 7*2*9,
P = (7*2*9)/(3*2*11*12) = 7*3/(11*12) = 7/(11*4) = 7/44.