Находим область определения Выражение под логарифмом должно быть положительным: 3x²-x>0 Находим корни 3x²-x=0 x(3x-1)=0 x₁=0 3x-1=0 x₂=1/3 Графически это парабола. Ветви вверх. Она положительна при x∈(-∞;0)U(1/3;∞) Основание логарифма также должно быть положительным и неравным 1 1-x>0 x<1 1-x≠1 x≠0 Окончательно, область определения: x∈(-∞;0)U(1/3;1) Решаем уравнение Определяем знаки полученных интервалов 1) x=-2 2) x=-0.5 3) x=0.4 4) x=0.8
+ - + - /////////////////*/////////////₀---------------₀///////*/////////₀--------------------> -1 0 1/3 0.5 1 В ответ выписываем положительные ответ: x∈(-∞;-1)U(1/3;0.5)
Выражение под логарифмом должно быть положительным:
3x²-x>0
Находим корни
3x²-x=0
x(3x-1)=0
x₁=0
3x-1=0
x₂=1/3
Графически это парабола. Ветви вверх. Она положительна при x∈(-∞;0)U(1/3;∞)
Основание логарифма также должно быть положительным и неравным 1
1-x>0
x<1
1-x≠1
x≠0
Окончательно, область определения: x∈(-∞;0)U(1/3;1)
Решаем уравнение
Определяем знаки полученных интервалов
1) x=-2
2) x=-0.5
3) x=0.4
4) x=0.8
+ - + -
/////////////////*/////////////₀---------------₀///////*/////////₀-------------------->
-1 0 1/3 0.5 1
В ответ выписываем положительные
ответ: x∈(-∞;-1)U(1/3;0.5)