Решите по теме теория вероятности. 36)каждый из двух цехов собирает телевизоры двух моделей. соотношение телевизоров разных моделей для первого цеха-2: 3, для второго 3: 5. на каждого цена на удачу отобрали по одному телевизору. найти вероятность того, что а) оба телевизора одной модели б)телевизоры разных моделей. 106.отдел контроля проверяет 70% изделий. найти вероятность того что среди 200 окажется не менее 50 непроверенных. 126.два студента отвечают на вопросы теста. вероятность того, что первый студент правильно ответит на все вопросы, 0.8, для второго студента эта вероятность равна 0.6. случайная величина x - число студентов, правильно выполнивших весь тест. найти закон распределения случайной величины x, m(x),d(x). 136.вероятность своевременной доставки газет в три почтовых отделения равны соответственно 0.9, 0.85, 0.8. найти закон распределения случайной величины х-числа почтовых отделений, получивших газеты своевременно. 146.контрольное состоит из 5 . к каждой даны три ответа из которых один только правильный. студент решает путем выбора правильного ответа. найти ожидание случайной величины х-числа с правильным ответом.
а) P=2/5*3/8+3/5*5/8=21/40
б) P=2/5*5/8+3/5*3/8=19/40.
ответ: a) 21/40, б) 19/40.
№ 106.
Вероятность быть непроверенным для одного изделия p=0,3, а вероятность быть проверенным q=1-0,3=0,7. Случайная величина X - число непроверенных телевизоров в выборке из 200 телевизоров - может принимать значения от 0 до 200 и распределена по биномиальному закону, однако так как число "испытаний" велико (n=200) и при этом произведение n*p*q=200*0,7*0,3=42>10, то вероятность P(50≤X≤200) можно приблизительно вычислить с интегральной теоремы Лапласа: P≈Ф(x2)-Ф(x1), где Ф(x) - функция Лапласа. Здесь x2=(200-200*0,3)/√42≈21,6, а x1=(50-200*0,3)/√42≈-1,543. Тогда P≈Ф(21,6)-Ф(-1,543)=Ф(21,6)+Ф(1,543)≈0,5+0,44=0,94. ответ: ≈0,94.
№ 126. Случайная величина X может принимать значения 0,1,2. Рассчитаем соответствующие вероятности:
P0=0,2*0,4=0,08; P1=0,8*0,4+0,2*0,6=0,44; P2=0,8*0,6=0,48.
Составляем ряд распределения случайной величины X:
Xi 0 1 2
Pi 0,08 0,44 0,48
Это ряд задаёт закон распределения данной случайной величины. Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,08+1*0,44+2*0,48=1,4. Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-1,4)²*0,08+(1-1,4)²*0,44+(2-1,4)²*0,48=0,4.
№ 136.
Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3, Находим соответствующие вероятности:
P0=10/100*15/100*20/100=0,003; P1=90/100*15/100*20/100+10/100*85/100*20/100+10/100*15/100*80/100=0,056; P2=90/100*85/100*20/100+90/100*15/100*80/100+10/100*85/100*80/100=0,329; P3=90/100*85/100*80/100=0,612.
Строим ряд распределения случайной величины X, который и задаёт закон её распределения:
Xi 0 1 2 3
Pi 0,003 0,056 0,329 0,612
№ 146.
Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Находим соответствующие вероятности:
P0=(2/3)⁵=32/243; P1=5*1/3*(2/3)⁴=80/243; P2=10*(1/3)²*(2/3)³=80/243; P3=10*(1/3)³*(2/3)²=40/243; P4=5*(1/3)⁴*2/3=10/243; P5=(1/3)⁵=1/243. Составляем ряд распределения случайной величины X:
Xi 0 1 2 3 4 5
Pi 32/243 80/243 80/243 40/243 10/243 1/243
Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*32/243+1*80/243+2*80/243+3*40/243+4*10/243+5*1/243=405/243=43/27.