Очень часто мы смеемся над тем, что говорят или делают другие люди, а может, и мы сами. Но я хочу рассказать о том, как однажды пушистый рыжий котенок рассмешил меня и мою семью. Мы смеялись двадцать минут без перерыва, а сейчас очень часто вспоминаем эту историю! Однажды я, мама и папа приехали посмотреть строящийся дом у хорошего папиного друга. Дом был достроен, осталось доделать только мелочи. Но хозяева уже заранее завели там котенка, чтобы он отпугивал мышей и злых духов (как пошутила жена друга). Упакованная мебель стояла в комнатах, в том числе и большое зеркало на полу. Котенок вместе с нами бегал по дому и мешался под ногами. Когда мы зашли в комнату с зеркалом, он испуганно увидел свое отражение и убежал, поджав хвост. Прибежав, он снова посмотрел на себя, и ничего не понимая, начал то трогать поверхность лапами, крутиться туда-сюда, бегать влево-вправо. Искреннее удивление в его глазах и попытки понять, что происходит, заставили нас обратить внимание на котенка. Следующие двадцать минут бедный зверек заглядывал за зеркало, бросался на него, пытался перехитрить собственное отражение, а мы в это время дружно смеялись, глядя на его метания. Котенок, как настоящий артист, «играл на публику». Это кажется странным, но ему нисколько не надоедало драться с отражением, наоборот, занятие очень понравилось котенку. И нам тоже! Теперь я тоже у мамы с папой подарить мне кота или кошку, потому что с ними всегда весело
Находим подозрительные на экстремум точки. По необходимому условию экстремума, приравниваем первые частные производные нулю, решаем систему линейных алгебраических уравнений: Из достаточного условия экстремума следует, что если дифф. квадратичная форма положительна, то точка является точкой минимума, если отрицательна - максимума. Составим матрицу H из вторых частных производных заданной функции и вычислим её в стационарной точке (в данном случае элементы H - константы): Для определения знака квадратичной формы можно воспользоваться критерием Сильвестра: если все угловые миноры матрицы положительны, то квадратичная форма положительна, если у угловых миноров чередуется знак (причём первый отрицательный), то квадратичная форма отрицательна. Первый элемент >0, определитель матрицы H >0, следовательно стационарная точка x=1/3, y=1/2 является локальным минимумом. На изображениях представлены линии уровня и график заданной функции с точкой минимума.
Однажды я, мама и папа приехали посмотреть строящийся дом у хорошего папиного друга. Дом был достроен, осталось доделать только мелочи. Но хозяева уже заранее завели там котенка, чтобы он отпугивал мышей и злых духов (как пошутила жена друга). Упакованная мебель стояла в комнатах, в том числе и большое зеркало на полу. Котенок вместе с нами бегал по дому и мешался под ногами.
Когда мы зашли в комнату с зеркалом, он испуганно увидел свое отражение и убежал, поджав хвост. Прибежав, он снова посмотрел на себя, и ничего не понимая, начал то трогать поверхность лапами, крутиться туда-сюда, бегать влево-вправо. Искреннее удивление в его глазах и попытки понять, что происходит, заставили нас обратить внимание на котенка. Следующие двадцать минут бедный зверек заглядывал за зеркало, бросался на него, пытался перехитрить собственное отражение, а мы в это время дружно смеялись, глядя на его метания.
Котенок, как настоящий артист, «играл на публику». Это кажется странным, но ему нисколько не надоедало драться с отражением, наоборот, занятие очень понравилось котенку. И нам тоже!
Теперь я тоже у мамы с папой подарить мне кота или кошку, потому что с ними всегда весело
Находим подозрительные на экстремум точки. По необходимому условию экстремума, приравниваем первые частные производные нулю, решаем систему линейных алгебраических уравнений:
Из достаточного условия экстремума следует, что если дифф. квадратичная форма положительна, то точка является точкой минимума, если отрицательна - максимума. Составим матрицу H из вторых частных производных заданной функции и вычислим её в стационарной точке (в данном случае элементы H - константы):
Для определения знака квадратичной формы можно воспользоваться критерием Сильвестра: если все угловые миноры матрицы положительны, то квадратичная форма положительна, если у угловых миноров чередуется знак (причём первый отрицательный), то квадратичная форма отрицательна.
Первый элемент >0, определитель матрицы H >0, следовательно стационарная точка x=1/3, y=1/2 является локальным минимумом.
На изображениях представлены линии уровня и график заданной функции с точкой минимума.